Rabu, 25 November 2009

ALAT PERAGA BALOK GARIS BILANGAN DAN MANIK-MANIK:

Oleh: Yumiati dan Elang Krisnadi**
Alamat email: yumi@mail.ut.ac.id dan elang@mail.ut.ac.id

ABSTRAK

Membelajarkan matematika yang sifatnya abstrak bagi siswa SD yang tingkat perkembangan berpikirnya masih belum formal, idealnya menggunakan alat bantu pembelajaran. Penggunaan alat bantu pembelajaran matematika (biasa disebut alat peraga) berfungsi membantu penanaman dan pemahaman konsep secara bermakna.
Berdasarkan hasil wawancara para guru SD terungkap bahwa materi ”bilangan bulat” merupakan salah satu materi yang sulit dijelaskan kepada siswa SD kelas 4 dan 5. Hasil pengamatan terhadap buku-buku pembelajaran matematika yang beredar di sekolah tentang bilangan bulat, ternyata pengemasan materi yang disajikan tidak mendukung
guru untuk menyampaikan konsep secara benar dan konsisten. Sementara itu, dari hasil kajian terhadap pembelajaran bilangan bulat ditemukan bahwa sebagian besar guru dalam menjelaskan operasi bilangan bulat dilakukan secara abstrak dan terdapat 36,5% guru menjawab salah dalam menyelesaikan hasil operasi bilangan bulat.
Tulisan ini akan memperkenalkan alat peraga yang dapat digunakan untuk menjelaskan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat bagi siswa di sekolah dasar. Alat peraga tersebut adalah balok garis bilangan dan manik-manik. Berbeda dengan alat peraga bilangan bulat yang biasa digunakan oleh guru atau dalam buku-buku paket sekolah, prinsip kerja kedua alat peraga tersebut ”selalu konsisten”, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hasil dari berbagai operasi hitung. Di samping itu, kedua alat peraga tersebut amat mudah dibuat, tahan lama, serta biayanyapun murah. Dengan mengenal dan menggunakan kedua alat peraga tersebut diharapkan para guru, khususnya guru SD tidak mengalami kesulitan dalam memperkenalkan operasi hitung bilangan bulat, terutama terhadap operasi pengurangan yang melibatkan bilangan negatif.

Kata kunci: Alat Peraga, Balok Garis Bilangan, Bilangan Bulat, Manik-manik Pembelajaran matematika, Siswa SD.

Pendahuluan
Pada kurikulum Sekolah Dasar (SD), mata pelajaran matematika memperoleh persentase waktu terbanyak dari waktu yang dialokasikan untuk seluruh mata pelajaran. Hal ini dimaksudkan untuk mempersiapkan siswa agar dapat menguasai IPTEKS di kemudian hari, (Pusposutardjo, 1999). Namun dalam kenyataannya, rata-rata hasil belajar mata pelajaran matematika untuk SD masih rendah dibandingkan dengan mata pelajaran lain dalam berbagai tes atau ujian. Untuk jenjang sekolah dasar nilai rata-rata NEM mata pelajaran matematika secara nasional adalah 6,02 (http://www.ebtanas.org/sddata.asp). Di tingkat internasional hal itu semakin nyata. Selama beberapa tahun Indonesia mengikuti IMO (International Mathematics Olympiad) prestasi wakil Indonesia selalu pada ranking bawah kecuali tahun 2003 yang naik agak ke tengah, yaitu ranking 37 dari 82 peserta. Demikian juga dalam TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) dan PISA (Programme of International Student Assessment). Dalam TIMSS tahun 1999, untuk matematika, Indonesia menempati ranking 34 dari 38 negara. Sedangkan dalam PISA tahun 2001, Indonesia menempati ranking 39 dari 41 peserta (Marpaung, Y., 2004).
Hasil wawancara dari para guru SD yang berlokasi di sekitar Pondok Cabe Pamulang tentang seputar pemasalahan yang ada di sekolah pada saat menyampaikan materi matematika kepada siswa, terungkap bahwa mereka mengalami kesulitan untuk beberapa materi, terutama materi tentang ”bilangan bulat” yang mulai diperkenalkan kepada siswa di kelas 5. Juga berdasarkan pengamatan terhadap buku-buku pembelajaran matematika yang beredar di sekolah tentang bilangan bulat, ternyata pengemasan materi yang disajikan tidak mendukung guru untuk menyampaikan konsep secara benar dan konsisten.
Sementara itu, hasil kajian proses pembelajaran bilangan bulat yang dilakukan oleh Yumiati & Elang (2004) pada beberapa guru SD di Bogor, Pangkal Pinang, dan Bandar Lampung, sebagian besar guru menjelaskan operasi bilangan bulat langsung secara abstrak, misalnya pada operasi pengurangan bilangan bulat. Guru langsung menggunakan sifat bahwa pengurangan dalam bilangan bulat sama dengan penjumlahan dengan lawannya, contoh: 3 – (-2) = 3 + 2 = 5. Bahkan ada guru yang menggunakan perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif, padahal konsep perkalian bilangan negatif belum diajarkan kepada siswa. Di samping itu, ditemukan pula 36,5% guru menjawab salah dalam menyelesaikan hasil operasi bilangan bulat. Kesalahan yang ditemukan adalah:
•) -4 – 3 = 1 •) 6 – (-4) = 2 •) 5 – 7= 12
•) -4 – 3 = -1 •) 6 – (-4) = -2 •) 5 – 7= 2
Berdasarkan ketiga hal tersebut (rendahnya hasil belajar matematika siswa, kesulitan guru dalam menanamkan konsep matematika kepada siswa khususnya penanaman konsep bilangan bulat di SD, dan hasil kajian proses pembelajaran bilangan bulat), maka perlu dirancang suatu model pembelajaran bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga yang mudah didapat atau dibuat oleh guru, dan bermanfaat bagi peningkatan kualitas pembelajaran matematika.
Tulisan ini akan memperkenalkan alat peraga yang dapat digunakan untuk menanamkan atau menjelaskan operasi hitung bilangan bulat pada siswa SD.

Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari dan Pengertiannya sebagai Ilmu
Dalam kehidupan sehari-hari, matematika tidak terlepas dari diri manusia sebagai alat bantu. Hampir setiap hari manusia secara tidak sadar menggunakan matematika, karena memang sebenarnya “matematika” diawal kemunculannya timbul dari kehidupan sehari-hari. Baru setelah matematika berkembang menjadi disiplin ilmu, maka ia dapat berkembang atas dirinya. Namun demikian, sering pula perkembangan matematika menjadi maju pesat karena diperlukan dan didorong oleh perkembangan ilmu-ilmu lain. Oleh karena itu, tidaklah mengherankan bila matematika dikatakan sebagai “ratunya ilmu”.
Secara ilmu, matematika dikenal sebagai ilmu pengetahuan yang bersifat abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran yang sebelumnya sudah diterima. Dengan proses seperti itu dapat dirasakan bahwa keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas. Oleh karena itu, matematika dikenal pula sebagai ilmu pengetahuan yang dapat menstrukturkan pola berpikir sistematis, logis, kritis, cermat, dan konsisten (Ansjar, M. & Sembiring, R.K., 2000).
Selain itu, menurut Russefendi (1988) matematika selain sebagai ilmu deduktif juga merupakan sebagai suatu cara manusia berpikir, bahasa, bahasa simbol, internasional, dan sangat padat, ilmu pengetahuan mengenai struktur yang terorganisasi dengan baik, telaahan atau ilmu tentang pola dan hubungan, seni, serta matematika itu sebagai alat bantu.
Semua pernyataan di atas mengisyaratkan bahwa dengan mempelajari matematika diharapkan manusia dapat berpikir secara matematis, yaitu dapat berpikir secara logis, kritis, praktis, bersikap positif terhadap matematika, dan berjiwa kreatif.

Kondisi Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Sampai saat ini, masih sangat kental terasa nuansa guru yang menyampaikan pelajaran matematika kepada siswa di Sekolah Dasar (SD) dengan hanya menekankan pada pencapaian kurikulum dan penyampaian materi secara tekstual semata daripada mengembangkan kemampuan belajar dan membangun kreativitas serta logika berpikir siswa. Oleh karena itu, tidaklah mengherankan jika proses pembelajaran selalu dimulai guru dengan menyampaikan definisi atau pengertian dari suatu objek abstrak secara intuitif, dilanjutkan dengan pengoperasian terhadap objek abstrak tersebut, serta diakhiri dengan pemberian contoh-contoh soal dan latihan atau pemberian pekerjaan rumah. Selain itu, di dalam menyampaikan definisi atau pengertian, guru cenderung melakukannya dengan pendekatan “doktrin-doktrin”, yang sama sekali tidak memberikan penjelasan atau pemaknaan yang terkandung secara konkret kepada siswa. Dengan pendekatan ini, siswa “dipaksa” untuk memahami objek abstrak. Menurut Haji (2002), penanaman konsep kepada siswa yang bersifat “pemaksaan” berakibat pada pola berpikir siswa dalam memahami materi yang cenderung “menghafal secara kering” dan kurang konprehensif. Akibatnya pemahaman siswa tentang suatu konsep menjadi tidak utuh. Kondisi ini menghambat siswa untuk dapat berinovasi secara bebas dan menyenangkan. Pada akhirnya, sukar diharapkan hasil belajar siswa yang baik.
Kondisi tersebut dibarengi dengan kenyataan bahwa hampir semua guru di SD tidak mempunyai bekal memadai untuk dapat menyampaikan konsep-konsep abstrak dalam matematika ke arah yang lebih konkret. Sebagai contoh, untuk mencari hasil dari soal pengurangan bilangan bulat yang berbentuk 2 – (-4), guru langsung memberikan bahwa bentuk tersebut dapat diubah menjadi 2 + 4, dengan alasan yang beragam di antaranya:
1. minus ketemu minus menghasilkan positif, atau
2. menggunakan sifat bahwa pengurangan bilangan bulat merupakan penjumlahan dengan lawannya.
Konsep yang pertama menggunakan konsep perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif, sementara konsep ini belum diberikan kepada siswa. Sedangkan konsep kedua guru tidak memberikan penjelasan secara konkret kepada siswa tentang bagaimana mendapatkan sifat tersebut atau mengapa sifat tersebut berlaku. Informasi yang diberikan kepada siswa dengan cara seperti itu tentu akan menjadi bumerang bagi guru yang tidak punya bekal pengetahuan, terutama jika ada siswa yang mempersoalkannya.
Situasi guru matematika ini didukung oleh hasil survey yang dilakukan Linggawati dan Frederick (1999), yang menyatakan bahwa masih banyak guru SD tidak siap mental dalam membelajarkan matematika. Dalam melaksanakan tugas sehari-harinya, guru banyak mengalami kesulitan atau kendala tentang cara mendesain proses pembelajaran yang kreatif agar siswa menyenangi pelajaran matematika. Kondisi ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematika di SD masih mempunyai masalah yang cukup mendasar dari segi sumber dayanya, yaitu guru.

Pendekatan Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Dalam berbagai aspek kehidupan, matematika mempunyai peranan yang sangat penting, karena dapat mendorong perkembangan ilmu-ilmu lain (misal, dalam bidang fisika, kimia, biologi, dan ekonomi). Manfaat matematika yang begitu besar tersebut, menjadikan bidang ilmu ini menjadi prioritas utama. Namun demikian, karena sifat abstraknya mata pelajaran ini masih dipandang oleh sebagian besar siswa sebagai ilmu yang amat menakutkan, termasuk oleh siswa di sekolah dasar.
Berbagai pendekatan sebenarnya telah dikembangkan oleh para ahli pendidikan matematika guna keberhasilan pembelajaran matematika di SD. Piaget (dalam Karso, 1991) mengisyaratkan agar dalam membelajarkan matematika di SD harus disesuaikan dengan tahap perkembangan mental anak, mengingat anak pada usia SD (7 – 12 tahun) berada pada tahap operasional konkret. Selanjutnya, Piaget menegaskan bahwa dalam menanamkan konsep pada anak dalam kategori tersebut perlu menggunakan objek kejadian konkret untuk kemudian dihubungkan dengan model atau ide abstraknya. Dengan demikian, untuk mempelajari objek abstrak dalam matematika di SD, anak memerlukan objek atau kejadian konkret atau alat bantu pembelajaran (alat peraga) yang dapat berfungsi sebagai perantara atau proses visualisasi konsep. Jadi pada jenjang sekolah dasar, pengorganisasian materi matematika yang bersifat konkret perlu diusahakan lebih banyak dari pada jenjang sekolah yang lebih tinggi. Semakin tinggi jenjang sekolahnya, semakin besar sifat abstraknya. Jadi, pembelajaran matematika tetap diarahkan kepada pencapaian kemampuan berpikir abstrak para siswa melalui proses abstraksi (Soedjadi, 2000). Dengan demikian, pembelajaran matematika di SD mempunyai 3 (tiga) ciri penting, yaitu memiliki objek kejadian yang abstrak, berpola pikir deduktif dan konsisten, akan tetapi dalam penyampaiannya harus dibuat agar menjadi konkret dan induktif sesuai dengan karakteristik siswa SD.

Pengertian dan Kedudukan Media (Alat Peraga) dalam Pembelajaran Matematika
Dalam sistem pembelajaran secara umum (termasuk di dalamnya pembelajaran matematika), terdapat 3 (tiga) hal yang saling terkait erat, yaitu: siswa, guru, dan objek yang dipelajari. Ketiga komponen tersebut membentuk satu-kesatuan dalam suatu proses pembelajaran. Kelancaran proses pembelajaran didukung oleh faktor lain, seperti sarana penunjang (buku-buku, alat-alat pelajaran, laboratorium, komputer, dan sebagainya). Mengingat semua objek dalam matematika bersifat abstrak, berpola pikir deduktif, dan konsisten, diperlukan alat bantu atau alat peraga yang dapat mempermudah siswa belajar matematika, dan yang dapat membantu guru untuk menjelaskan matematika sesuai dengan karakteristik siswa. Secara skematik semua komponen-komponen tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:













Bantuan alat peraga yang dapat memberikan gambaran konkret tentang konsep matematika sangat diperlukan agar siswa akan lebih mudah memahami dan menguasai kompetensi serta ide-ide yang dipelajari. Interaksi siswa dengan benda-benda konkret yang dimanipulasinya memberikan penguatan dan pemaknaan terhadap pemahaman dan penguasaan siswa dalam matematika. Pada hakikatnya, dalam tahap awal pemahaman konsep diperlukan aktivitas-aktivitas konkret yang mengantar siswa kepada pengertian konsep. Untuk keperluan ini, diperlukan belajar melalui “berbuat dan pengertian” (doing and understanding), tidak hanya sekadar hafalan atau mengingat-ngingat fakta saja (rote learning) yang akan mudah dilupakan dan sulit untuk dapat diinternalisasikan.
Kata media berasal dari bahasa latin dan merupakan bentuk jamak dari kata medium yang secara harfiah berarti perantara. Media dapat pula diartikan sebagai wahana penyalur pesan atau informasi belajar. Selanjutnya dalam pembelajaran matematika, istilah media sering disebut sebagai alat peraga. Dengan demikian, media atau alat peraga tersebut berfungsi sebagai perantara yang dapat digunakan untuk membantu penyampaian konsep-konsep yang bersifat abstrak atau sangat sulit untuk dapat dipahami dengan mudah oleh siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Hamidjoyo (dalam Darhim, 1986) yang menyatakan bahwa media adalah semua bentuk perantara yang digunakan orang untuk menyebarkan ide sehingga ide tersebut sampai kepada penerima.
Media atau alat peraga dalam pembelajaran matematika adalah segala sesuatu yang dapat digunakan sebagai perantara atau medium dalam proses penyampaian ide-ide atau konsep-konsep matematika. Media atau alat peraga tersebut dapat berupa benda-benda konkret (misal, bangun-bangun geometri, kancing baju, lidi, dadu, gambar, atau ilustrasi dari suatu konsep, dan sebagainya) atau dapat juga berupa suatu paket alat yang di dalam penggunaannya harus mengikuti prinsip kerja yang berlaku, seperti: balok garis bilangan, manik-manik, batang Cuisenaire, neraca bilangan, blok Dienes, dan sebagainya. Semua paket alat tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan operasi hitung pada sistem bilangan tertentu.

Rasional Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika
Beberapa penyebab terjadinya ketidaklancaran komunikasi antara guru dengan siswa pada pembelajaran matematika, serta terjadinya hambatan atau penyimpangan yang
mengakibatkan proses pembelajaran menjadi tidak efektif dan efisien diantaranya:
1. Guru kurang mampu dalam menyampaikan informasi, atau adanya kecenderungan verbalisme.
2. Adanya ketidakpastian siswa, atau adanya perbedaan daya tangkap para siswa.
3. Kurangnya minat.
4. Jumlah siswa dalam kelas yang relatif besar.

Bayangkan, bila seorang guru akan menjelaskan konsep tentang operasi hitung bilangan rasional (misal, 2 : , + , x , dan seterusnya) kepada siswa, tanpa alat peraga atau media apapun kecuali penjelasan yang bersifat verbal dalam bentuk rangkaian kata-kata (matematika sastra). Tentunya hal ini akan menyebabkan siswa mengalami kesulitan untuk mencerna atau memahami apa yang telah disampaikan guru tersebut.
Alat peraga dalam pembelajaran matematika merupakan alat bantu dalam pengkonkretan konsep abstrak. Penggunaan alat peraga dalam proses pembelajaran mempunyai tujuan, antara lain, untuk:
1. pembentukan konsep,
2. pemahaman konsep,
3. latihan dan penguatan,
4. pelayanan terhadap perbedaan individu,
5. pengukuran,
6. pengamatan dan penemuan sendiri,
7. pemecahan masalah,
8. mengundang berpikir, berdiskusi, dan berpartisipasi aktif siswa (Ruseffendi, E.T., 1979).

Sementara itu, alat peraga dalam pembelajaran matematika umumnya berfungsi untuk, di antaranya:
1. menambah motivasi siswa untuk belajar matematika,
2. siswa akan lebih mudah memahami dan mengerti konsep-konsep matematika yang abstrak,
3. membantu daya tilik ruang dengan bantuan benda-benda ruang yang nyata seperti kubus, bola, dan sebagainya,
4. siswa menyadari adanya hubungan antara konsep-konsep matematika dengan benda-benda yang ada di sekitarnya, atau antara ilmu dengan alam sekitar dan masyarakat,
5. konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkret, dapat dijadikan objek penelitian dan dapat juga dijadikan alat untuk peneltian ide-ide baru dan relasi-relasi baru (Ruseffendi, E.T., 1979).

Pada dasarnya, secara individu kemampuan anak dalam memahami suatu konsep berbeda-beda, bahkan akan dicapai melalui tingkat yang berbeda-beda pula. Menurut Djaali (1999), hal terpenting yang harus diperhatikan guru dalam menyampaikan konsep matematika di SD adalah penggunaan benda-benda konkret yang jika memungkinkan ada di sekitar kehidupan sehari-hari anak. Tanpa menggunakan pendekatan ini, maka konsep-konsep abstrak dalam matematika tidak akan bermakna bagi siswa, dan pada akhirnya dapat diterka bahwa siswa akan mengalami kesulitan untuk menyerap konsep-konsep dalam materi berikutnya. Beranjak dari benda-benda konkret tersebut, guru kemudian diharapkan untuk mengupayakan adanya proses berabstraksi. Proses ini menurut Cooney (dalam Shadiq, 2000) biasanya diupayakan pada saat siswa telah menyadari adanya kesamaan di antara perbedaan-perbedaan yang ada atau kesamaan hasil dari proses yang berbeda. Selanjutnya, menurut Djaali, setiap konsep abstrak dalam matematika yang baru dipahami anak perlu segera diberikan penguatan supaya mengendap, melekat, dan tahan lama tertanam sehingga menjadi miliknya dalam pola pikir maupun pola tindakannya (internalisasi). Untuk keperluan inilah diperlukan belajar melalui berbuat dan mengerti. (tidak hanya menekankan pada proses hafalan saja).

Bilangan Bulat dan Kedudukannya dalam Struktur Kurikulum SD
Bilangan bulat yang terdiri atas bilangan asli (bulat positif), nol, dan bilanga negatif atau yang jika dinyatakan dalam notasi himpunan ditulis sebagai B = {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . } merupakan satu pokok bahasan di sekolah dasar. Dalam struktur kurikulum sekolah dasar, materi ini mulai diperkenalkan atau disampaikan kepada siswa di kelas 4 semester kedua dan kelas 5 semester pertama. Pengenalannya dimulai dari “mengenal bilangan positif dan negatif, membaca dan menulis lambang negatif, mengenal lawan suatu bilangan, operasi bilangan bulat yang meliputi penjumlahan (menjumlahkan bilangan bulat positif dengan bilangan positif, menjumlahkan bilangan negatif dengan negatif, dan sebaliknya, serta menjumlahkan bilangan negatif dengan bilangan negatif) dan pengurangan (mengurangi bilangan positif dengan bilangan positif, mengurangi bilangan positif dengan bilangan negatif atau sebaliknya, dan mengurangi bilangan negatif dengan negatif).

Membelajarkan Bilangan Bulat
Bilangan bulat merupakan salah satu dari jenis bilangan yang ada, dan bilangan ini sendiri ada agar operasi hitung yang melibatkan operasi seperti 2 – 6; 6 + . . . = 4; . . . + 8 = 7; dan sebagainya mempunyai hasil.
Bagi siswa SD kelas 4 dan kelas 5, bilangan bulat dikategorikan sebagai materi yang sangat abstrak. Untuk menanamkan konsep-konsep yang ada pada bilangan bulat (mulai dari pengertian bilangan bulat itu sendiri sampai pada operasi hitung yang diperkenankan) kepada siswa SD kelas 5, prinsipnya sama dengan membelajarkan matematika secara umum, yaitu menggunakan sarana alat bantu pembelajaran (alat peraga matematika). Untuk menanamkan pengertian bilangan bulat (terutama yang negatif) dapat digunakan pernyataan-pernyataan atau aktivitas kehidupan sehari-hari yang dikenal anak, misalnya enam derajat di bawah nol (menyatakan bilangan negatif 6), mengalami kerugian sebesar 50 rupiah (menyatakan bilangan negatif 50), 10 meter di bawah permukaaan laut (menyatakan bilangan negatif 10).
Untuk menanamkan atau menjelaskan operasi hitung pada sistem bilangan bulat dalam tahap pengenalan konsep secara konkret, dapat menggunakan alat peraga yang proses kerjanya mengacu pada pendekatan konsep kekekalan panjang, atau ”tangga garis bilangan” dan “ pita garis bilangan”. Modifikasi dari tangga garis bilangan atau pita garis bilangan adalah “balok garis bilangan” terbuat dari balok dengan modelnya menggunakan boneka, wayang, mobil-mobilan, atau lainnya yang terpenting adalah model mempunyai sisi muka dan belakang. Di samping itu ada juga alat peraga lain yang pendekatannya menggunakan konsep himpunan, yaitu “manik-manik” terbuat dari karton dengan bentuk setengah lingkaran.
Alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik merupakan alat peraga yang menggunakan aturan dalam menggunakannya. Berbeda dengan alat peraga bilangan bulat yang biasa digunakan oleh guru atau dalam buku-buku paket sekolah, prinsip kerja kedua alat peraga tersebut selalu konsisten, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hasil dari berbagai operasi hitung pada bilangan bulat. Di samping itu, kedua alat peraga tersebut amat mudah dibuat oleh guru, dan dengan biaya yang murah, serta tahan lama.

Alat Peraga “Balok Garis Bilangan”.
Prinsip kerja yang harus diperhatikan dalam melakukan operasi penjumlahan maupun pengurangan dengan menggunakan alat ini sebagai berikut.
1. Posisi awal benda yang menjadi model harus berada pada skala nol.
2. Jika bilangan pertama bertanda positif, maka bagian muka model menghadap ke bilangan positif dan kemudian melangkahkan model tersebut ke skala yang sesuai dengan besarnya bilangan pertama tersebut. Proses yang sama juga dilakukan apabila bilangan pertamanya bertanda negatif.
3. Jika model dilangkahkan maju, dalam prinsip operasi hitung istilah maju diartikan sebagai tambah (+), sedangkan jika model dilangkahkan mundur, istilah mundur diartikan sebagai kurang (-).
4. Gerakan maju atau mundurnya model tergantung dari bilangan penambah dan pengurangnya. Untuk gerakan maju, jika bilangan penambahnya merupakan bilangan positif maka model bergerak maju ke arah bilangan positif, dan sebaliknya jika bilangan penambahnya merupakan bilangan negatif, maka model bergerak maju ke arah bilangan negatif. Untuk gerakan mundur, apabila bilangan pengurangnya merupakan bilangan positif maka model bergerak mundur dengan sisi muka model menghadap ke bilangan positif, dan sebaliknya apabila bilangan pengurangnya merupakan bilangan negatif, maka model bergerak mundur dengan sisi muka menghadap ke bilangan negatif.

Akhir dari penggunaan alat ini adalah untuk mengarahkan pola berpikir siswa agar dapat memahami konsep yang berlaku pada bilangan bulat, bahwa a – b = a + (-b) atau a – (-b) = a + b. Agar sampai pada pemahaman yang diharapkan, maka kepada siswa diberikan beberapa kasus pada operasi hitung bilangan bulat yang berbentuk a + (-b) dan a – b ataupun bentuk a – (-b) dan a + b. Misal, bentuk operasi hitung yang akan diperagakan adalah 3 + (-5) dan 3 – 5. Dengan menggunakan balok garis bilangan, maka proses kerja yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

Untuk 3 + (-5):
Tempatkan model pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif

Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari angka 0 sebanyak 3 skala. Hal ini untuk menunjukkan bilangan pertama dari operasi tersebut, yaitu positif 3.
Karena bilangan penjumlahnya merupakan bilangan negatif, maka pada skala 3 tersebut posisi muka model harus kita hadapkan ke bilangan negatif.


Karena operasi hitungnya berkenaan dengan penjumlahan, yaitu oleh bilangan (-5) berarti model tersebut harus dilang- kahkan maju dari angka 3 satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala.

Posisi terakhir dari model pada langkah 4 di atas terletak pada skala -2, dan ini menunjukkan hasil dari 3 + (-5). Jadi 3 + (-5) = -2.

Untuk 3 – 5:
Tempatkan model pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif.
Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari angka 0 sebanyak 3 skala (untuk menunjukkan bilangan pertama, positif 3).
Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, maka langkahkan model tersebut mundur dari angka 3 satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala dengan posisi muka model tetap menghadap ke bilangan positif.

Posisi terakhir dari model pada langkah 3 di atas terletak pada skala -2, dan ini menunjukkan hasil dari 3 – 5. Jadi 3 – 5 = -2.
Untuk kelancaran penggunaan alat peraga, sajikanlah bentuk-bentuk operasi yang lain yang masih sejenis dengan bentuk a + (-b), misal: 1 + (-4); 3 + (-5); 2 + (-7); dan sebagainya dan juga yang masih sejenis dengan bentuk a – b, misal: 1 – 4; 3 – 5; 2 – 7; dan sebagainya. Sebagai catatan, angka-angka yang dilibatkan dalam operasi tersebut hendaknya diupayakan sama. Hal ini bertujuan untuk memancing pola pikir siswa agar proses abstraksinya berjalan.
Selanjutnya, ketika siswa sudah mampu mencari hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang berbentuk a + (-b) dan mampu mencari hasil dari pengurangan yang berbentuk a – b (syarat b > a) dengan menggunakan alat peraga balok garis bilangan, maka proses berabstraksi dapat dimulai. Karena pada saat itu, siswa telah menyadari adanya kesamaan hasil yang didapat, yaitu: hasil dari 1 + (-4) dan 1 – 4 sama-sama bilangan -3; hasil dari 3 + (-5) dan 3 – 5 sama-sama bilangan -2; hasil dari 2 + (-7) dan 2 – 7 sama-sama bilangan -5; dan sebagainya. Selanjutnya, dengan bantuan guru melalui proses tanya jawab, siswa diharapkan mampu menghubungkan dua kondisi tersebut sampai dapat menyimpulkan bahwa: a – b = a + (-b) yang merupakan konsep pengurangan pada bilangan bulat. Namun, jauh sebelum hal ini dilakukan, proses berabstraksi dapat pula diupayakan pada saat menentukan hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang berbentuk a + (-b) sebelum dikaitkan dengan bentuk pengurangan a – b. Sebab, untuk bentuk a + (-b) pun umumnya siswa mengalami kesulitan menentukan hasilnya jika tanpa bantuan alat peraga. Masalahnya hasil penjumlahan dalam bentuk ini dapat merupakan bilangan positif dan dapat juga berupa bilangan negatif. Jadi, dalam kondisi ini kiranya guru perlu menekankan adanya proses abstraksi untuk merumuskan suatu pola atau aturan yang dapat dijadikan acuan oleh siswa untuk menentukan hasil dari operasi penjumlahan yang berbentuk a + (-b) dengan a dan b untuk angka-angka yang lain.
Dalam situasi di kelas, agar proses abstraksi berjalan dengan baik dan lancar, maka penggunaan alat peraga yang mendukung tercapainya pemahaman anak terhadap suatu konsep perlu dimaksimalkan. Sebab, kegiatan nyata dengan menggunakan alat peraga umumnya sangat efektif untuk membantu siswa saat berabstraksi dan menangkap prinsip-prinsip yang dapat dijadikan acuan untuk memahami konsep abstrak dalam matematika. Biasanya, kegiatan yang sangat menonjol saat guru melakukan proses abstraksi adalah selain adanya aktifitas peragaan alat bantu, juga terlihat aktifitas tanya jawab dari guru kepada siswa yang bertujuan untuk menggiring pola pikir siswa agar dapat menemukan suatu aturan, yang kiranya dapat dijadikan sebagai acuan untuk mengenalkan konsep abstrak. Di mana aturan yang dirumuskan ini seolah-olah merupakan hasil penemuan siswa. Jadi, tanpa bantuan alat peraga diperkirakan guru akan merasa kesulitan untuk melakukan proses abstraksi.

Alat Peraga “Manik-manik”
Manik-manik dapat berbentuk setengah lingkaran yang apabila diameternya dihimpitkan atau digabungkan akan membentuk lingkaran penuh. Selain itu, manik-manik dapat pula berbentuk segitiga siku-siku sama kaki yang apabila sisi miringnya dihimpitkan akan membentuk bangun persegi. Bentuk alat ini dapat juga dimodifikasi ke dalam bentuk-bentuk lainnya, yang penting bentuk modifikasi alat tersebut harus sesuai dengan prinsip kerja alat peraga tersebut. Alat peraga manik-manik terdiri atas dua warna, satu warna untuk menandakan atau mewakili bilangan bulat positif, sedangkan warna yang satunya lagi untuk menandakan atau mewakili bilangan bulat negatif. Bagaimana dengan nol? Nol diwakili oleh dua manik-manik yang berbeda warna dihimpitkan.
Prinsip kerja yang harus diperhatikan dalam melakukan operasi penjumlahan maupun pengurangan dengan menggunakan alat ini sebagai berikut. Dalam konsep himpunan “operasi gabung” atau ”proses penggabungan” dapat diartikan sebagai penjumlahan dan “proses pemisahan” atau “pengambilan” dapat diartikan sebagai pengurangan.





Untuk 3 + (-5):


Untuk 3 – 5:





















Persepsi Guru terhadap Alat Peraga Balok Garis Bilangan dan Manik-manik
Alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik sudah disosialisasikan kepada guru-guru di Tangerang. Guru-guru peserta sosialisasi diberikan angket untuk menjaring persepsi mereka terhadap kedua alat peraga tersebut. Jumlah guru yang mengisi angket ada 63 orang. Hasil olahan angket tersebut menunjukkan bahwa para guru sangat tertarik dengan kedua alat peraga tersebut, dan mereka mengganggap bahwa dengan menggunakan alat peraga tersebut para siswa akan lebih mudah memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Berikut persepsi guru terhadap kedua alat peraga.
1. Semua guru menyatakan bahwa kedua alat peraga cocok digunakan untuk siswa dalam menjelaskan operasi hitung bilangan bulat, dengan alasan: kedua alat peraga tersebut sangat sederhana; menggambarkan secara konkret proses perhitungan pada bilangan bulat; melalui alat peraga tersebut siswa mudah mempelajari konsep operasi hitung bilangan bulat; siswa dapat menerapkan secara langsung pengoperasiannya; tidak berbahaya; siswa lebih mudah memahami bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dengan menetralkan bilangan tersebut; menarik dan tahan lama; serta mudah dibuatnya.
2. Sebagian besar guru (86%) belum pernah menggunakan alat peraga tersebut di kelas dengan alasan: baru mengenal kedua alat peraga; mengajar di kelas rendah yang belum ada materi bilangan bulat; belum tersedia di sekolah; tetapi para guru tersebut akan menggunakan salah satu alat peraga di kelas karena menarik.
3. Hanya 19% guru menyatakan pernah menggunakan alat peraga lain yang sejenis, yaitu menggunakan kertas warna atau lantai, namun mengalami kesulitan dalam menentukan hasil operasi hitung pengurangan.
4. Semua guru setuju jika kedua alat peraga harus tersedia di sekolah, dengan alasan yang hampir sama dengan poin 1, yaitu membuat siswa lebih mudah menentukan hasil operasi hitung bilangan bulat; memudahkan guru menyampaikan konsep operasi hitung bilangan bulat; membuat siswa tertarik dan aktif; siswa belajar sambil bermain; melatih kreativitas siswa; pembelajaran menjadi lebih bermakna; namun menurut guru, alat peraga tersebut harus dilengkapi juga dengan panduan cara menggunakannya.
5. Komentar umum guru tentang kedua alat peraga:
a. Balok garis bilangan
 Menarik, menyenangkan, dan lebih mudah digunakan
 Setiap sekolah seharusnya menyediakan alat peraga ini
 Semua guru menggunakan alat peraga ini
 Mudah dalam penggunaan dan pembuatannya
 Mungkin lebih dimengerti oleh siswa
 Alat peraga ini dapat membuat siswa bermain karena ada bonekanya
 Cocok untuk kelas rendah
b. Manik-manik
 Menarik, meskipun agak sulit
 Setiap sekolah seharusnya menyediakan alat peraga ini
 Lebih mempunyai ciri dan kelihatan lebih indah
 Semua guru menggunakan alat peraga ini
 Unik
 Dengan pendekatan konsep himpunan siswa lebih mudah memahami
 Cocok untuk kelas tinggi karena ada penetralan
 Warna-warninya menarik perhatian siswa

Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan
1. Bilangan bulat merupakan salah satu konsep dalam matematika yang dikeluhkan oleh para guru SD sebagai konsep yang sulit untuk disampaikan kepada siswa terutama tentang bilangan negatif dan operasi pengurangan pada bilangan bulat.
2. Dalam matematika, objek yang dipelajari bersifat abstrak. Oleh karena itu, untuk menyampaikan materi ini kepada siswa di kelas seorang guru harus berupaya mengurangi sifat abstrak dari objek tersebut agar mudah dipahami siswa. Salah satu upaya untuk mengatasi keadaan tersebut adalah dengan menggunakan alat peraga.
3. Alat peraga yang sesuai dengan kebutuhan bilangan bulat dan operasinya adalah balok garis bilangan dan manik-manik yang proses kerjanya mengacu pada pendekatan konsep kekekalan panjang dan himpunan.
4. Alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik merupakan alat peraga yang menggunakan aturan dalam menggunakannya. Berbeda dengan alat peraga bilangan bulat yang biasa digunakan oleh guru atau dalam buku-buku paket sekolah, prinsip kerja kedua alat peraga tersebut selalu konsisten, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hasil dari berbagai operasi hitung pada bilangan bulat. Di samping itu, kedua alat peraga tersebut amat mudah dibuat oleh guru, dan dengan biaya yang murah, serta tahan lama.
5. Para guru sangat tertarik dengan kedua alat peraga tersebut, dan mereka mengganggap bahwa dengan menggunakan alat peraga tersebut para siswa akan lebih mudah memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Saran
1. Berdasarkan tanggapan positif dari guru yang sudah mengenal alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik, maka sosialisasi tentang kedua alat peraga tersebut perlu dilakukan lebih luas lagi.
2. Hendaknya setiap sekolah menyediakan kedua alat peraga ini, dan guru menggunakannya untuk memudahkan siswa dan guru dalam proses pembelajaran operasi bilangan bulat.
3. Untuk memudahkan guru menggunakan alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik, maka alat peraga tersebut harus dilengkapi dengan panduan cara menggunakan dan cara membuatnya, serta video yang menayangkan tentang cara menggunakan dan cara membuatnya.
4. Perlu uji coba di sekolah-sekolah tentang penggunaan alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik untuk memperkuat kelebihan kedua alat peraga tersebut terhadap alat peraga bilangan bulat yang lain.

Daftar Pustaka
Ansjar, M & Sembiring, R. K. 2000. Hakikat Pembelajaran Matematika di Perguruan Tinggi. Jakarta: Dikti–Diknas.
Anonim, http://www.ebtanas.org/sddata.asp.
Augustine, C.D. and Smith, C.W., Jr. 1992. Teaching Elementary School Mathematics. Ohio University, Athen: Harper Collins Publisher. Inc.
Darhim. 1986. Media dan Sumber Belajar Matematika. Jakarta: Karunika-UT.
Darhim. 1993. WorkShop Matematika. Jakarta: Karunika-UT.
Didi Suryadi, 1997. Alat Peraga dan Media Pengajaran Matematika. Jakarta: Ditjen Dikdasmen Depdikbud. Katunika UT.
Djaali. 1999. Materi Pelajaran Matematika SD Terlalu Abstrak dan Rumit. Jakarta: Kompas.
Haji, S. 2002. Pembelajaran Pematematikaan Horisontal dan Vertikal di SD. Jurnal Matematika atau Pembelajarannya. Malang: 556-560.
John A. Van De Walle. 1990. Elementary School Mathematics. Teaching Developmetally. Virginia Commonwealth University: Longman.
Karso. 1991. Alat Peraga dalam Pengajaran Matematika dalam Pendidikan Matematika 3. Jakarta : Universitas Terbuka.
Krisnadi, E. 2002. Bilangan Bulat. Jakarta: Karunika-UT.
Linggawati dan Frederick. 1999. Guru Matematika Tidak Siap Mental. Jakarta: Kompas.
Marpaung, Y. 2004. Reformasi Pendidikan Matematika di Sekolah Dasar, dalam majalah Basis Edisi Khusus Pendidikan Matematika No: 07 – 08 tahun 2004.
Murwani, S. 1999. Pengajaran Matematika Rumit. Jakarta: Kompas.
Pusposutardjo, S. 1999. Indiginasi Nilai-nilai Seni dalam Pembelajaran Ilmu-ilmu Matematika dan Pengetahuan Alam sebagai Bagian dari Proses Pembudayaan Peserta Didik. Paper presented at the National Workshop on Integration of Values of Art into Science Teaching, STSI Surakarta. Surakarta, December 1999.
Russefendi. 1988. Dasar-dasar Matematika Modern untuk Orang Tua Murid dan Guru. Bandung: Tarsito.
Ruseffendi, E.T. 1979. Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid dan Guru. Bandung : Tarsito.
Shadiq. 2000. Belajar Dari Proses Penjumlahan Dua Bilangan Bulat untuk Membantu Siswa Belajar. Buletin Pelangi Pendidikan Vol. 2. Jakarta: Proyek Perluasan dan Peningkatan Mutu SLTP Jakarta-DitJen DikDasMen.
Soejadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta : Dikti – Diknas.
Suroso. 2001. Peningkatan Daya Ingat Terhadap Pelajaran Matematika Melalui Penggunaan Media Pembelajaran. Buletin Pelangi Pendidikan Vol. 4. Jakarta: Proyek Perluasan dan Peningkatan Mutu SLTP Jakarta-DitJen DikDasMen.
Suryadi, D. 1997. Alat Peraga dan Media Pengajaran Matematika. Jakarta: Karunika-UT.
Sutawidjaja. 1997. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Jurnal Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam, dan Pengajarannya No.2 Tahun 26. Malang: UNM.
Wiratno, S., 2004. Inovasi Pembelajaran Matematika. Makalah disajikan pada Lokakarya Pengembangan Alat Peraga Matematika SD, Bogor.
Yumiati & Elang, 2004. Kajian Proses Pembelajaran Bilangan Bulat di SD. Makalah disajikan dalam Konferensi Nasional Matematika XII, Bali, 23 – 27 Juli 2004.





Tidak ada komentar:

Poskan Komentar

SELAMAT DATANG DI BLOG FORUM ILMIAH GURU KAB. BATANG

Alasan saya membuka blog ini , selain tugas saya sebagai sekbid.pengembangan profesi di Forum Ilmiah Guru adalah juga sebagai salah satu wahana untuk sharing komunikasi tentang kegiatan ilmiah guru yang berkaitan langsung dengan upaya peningkatan mutu pendidikan di kabupaten Batang. Mulai dari pembicaraan bagaimana pembelajaran berkualitas dilaksanakan, kegiatan MGMP dan Lesson Study, sampai pada bagaimana seharusnya guru membuat Laporan Penelitian Tindakan Kelas. Baik berupa Artikel, Makalah, KTI, dan sebagainya. Dalam blog ini rencana akan saya sajikan semua Naskah PTK hasil LKTI pada kegiatan Forum Ilmiah Guru Tahun 2007 dan 2008. Demikian juga untuk kegiatan-kegiatan lain seperti Lomba Inovasi Pembelajaran, Lomba Keberhasilan Guru dalam Pembelajaran, Lomba Pembelajaran Berbantuan Komputer, dan kegiatan-kegiatan lainnya baik yang di adakan Depdiknas, LPMP, ITSF, dan pihak-pihak penyandang dana penelitian/penggagas lomba lainnya. Saya optimis bahwa sangatlah mungkin guru-guru di kabupaten Batang nantinya mampu berkompetensi dalam kegiatan Ilmiah. Terbukti selama dua tahun mengadakan FIG, wakil dari Batang mampu menyumbang nama harun bagi Pemerintah Kab. Batang. Peserta dari Batang banyak yang memperoleh kejuaraan di tingkat Propinsi. Semua berkat kerja sama dan kinerja yang optimal dari guru dan pengurus FIG Kab. Batang. Trimakasih anda ikut berkarya, mari kita bangun Batang tercinta ini.