Aktivitas menulis dalam pembelajaran Matematika

Oleh: Izwita Dewi
Universitas Negeri Medan

Abstrak
Aktivitas menulis dalam pembelajaran dewasa ini dipandang sebagai jendela aktivitas kognisi manusia. Sebagaimana halnya dengan jendela, maka menulis dapat digunakan untuk melihat ke suatu tempat (dalam hal ini adalah untuk melihat/mengetahui representasi pemahaman siswa tentang pengetahuan matematika yang dimilikinya). Menulis dalam matematika dapat membantu siswa berpikir lebih eksplisit sehingga mereka dapat melihat dan merefleksikan pengetahuan dan pikirannya.

Kata Kunci: menulis dalam matematika
Kegiatan menulis dalam matematika merupakan salah satu aktivitas yang dapat meningkatkan penalaran matematika siswa. Sebab dengan menulis, siswa dapat menuangkan ide dan mengkomunikasikan apa yang dipahaminya tentang matematika yang telah dipelajarinya. Dari aktivitas menulis inilah guru dapat dengan mudah mengetahui apa yang dipahami siswa dan apa yang belum dipahaminya. Sebab dari tulisan yang dibuat oleh siswa, guru dapat membaca urut-urutan pikiran siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan dan apa yang diketahui siswa tentang soal tersebut, serta bagaimana siswa harus menyelesaikannya.
Schlomer (1993), seorang guru matematika sekolah menengah umum di Indiana, mencari cara agar siswanya dapat terlibat secara lebih aktif berkomunikasi tentang matematika, baik dengan gurunya maupun dengan siswa lainnya. Ia juga ingin mengetahui bagaimana dan apa yang mereka pikirkan tentang matematika. Sehingga Schlomer memilih suatu metode penugasan yang dinamakan focused writing task.
Sejalan dengan Schlomer, Cangelosi (1992), berpendapat bahwa pelajaran matematika pada dasarnya menghendaki siswa menerima pesan (to receive message) melalui membaca, mendengar guru atau yang lainnya, dan menghendaki siswa mengirim pesan (to send message) melalui berbicara, menulis ataupun memasukkan data ke dalam komputer. The Nuffield Mathematics (Sumantri,1988:8) mengemukakan tiga aturan yang digunakan dalam mengajar, yaitu: aku dengar dan aku lupa, aku lihat dan aku ingat, aku kerjakan dan aku mengerti. Dari ketiga aturan tersebut terlihat bahwa apabila dalam pembelajaran siswa hanya mendengar saja, maka mereka akan mudah lupa. Bila mereka belajar dengan melihat mereka akan mudah mengingat, tetapi bila mereka belajar dengan melakukan dan ikut berpartisipasi, dalam hal ini menulis dalam matematika, maka mereka akan mengerti tentang pokok bahasan yang sedang mereka pelajari.
Toliver (2006) mengatakan “tidak hanya dapat saya gunakan kelas matematika untuk membangun kemampuan siswa untuk membaca, menulis, dan mendengar, tetapi dengan menekankan aktivitas tersebut saya dapat menjadi guru matematika yang lebih baik.” Dari pernyataan tersebut secara implisit dapat disimpulkan bahwa untuk menjadi guru yang baik adalah dengan memberi kesempatan kepada siswa melakukan aktivitas komunikasi matematika. Menjadi guru yang baik dan memberi kesempatan berkomunikasi secara matematika kepada siswa (salah satunya adalah aktivitas menulis) seperti merupakan dua sisi koin yang tidak mungkin dipisahkan. Tulisan ini akan menguraikan aktivitas menulis pembelajaran matematika.

Menulis dalam Matematika
Menulis merupakan salah satu cara manusia mengkomunikasikan, mengungkapkan, dan merefleksikan pikiran, ide, dan pengetahuan seseorang kepada orang lain. Rose (Baroody, 1993) mengatakan menulis merupakan proses berpikir keras yang dituangkan ke atas kertas. Tentu saja aktivitas menulis tidak terlepas dari bahasa. Kemampuan berbahasa dan berpikir saling mempengaruhi satu sama lain. Menurut Sunarto dan Hartono (2006) perkembangan bahasa terkait dengan perkembangan kognitif yang berarti faktor intelek/kognisi sangat berpengaruh terhadap perkembangan kemampuan berbahasa. Ketepatan meniru, memproduksi perbendaharaan kata-kata yang diingat, kemampuan menyusun kalimat dengan baik dan memahami atau menangkap suatu maksud pernyataan pihak lain sangat dipengaruhi oleh kecerdasan seseorang.
Siswa dapat membangun pengalaman mereka melalui bahasa. Ketika siswa diminta untuk mendeskripsikan atau menulis tentang apa yang mereka lakukan dan pikirkan, mereka tidak hanya membangun pemahaman mereka sendiri tetapi juga mengkomunikasikan tingkat pemahaman mereka kepada gurunya. Sangatlah penting bagi siswa untuk menjadi penulis matematika yang baik sehingga mereka dapat menjadi penyaji dan dapat menginterprestasikan grafik, tabel atau data matematika lainnya dalam kehidupan sehari-hari. Siswa perlu untuk menggunakan bahasa mereka sendiri untuk mengklarifikasi observasi dan penemuan yang mereka temukan kepada orang lain, ketika mereka mendalami dan menyelidiki (investigate) tentang matematika. Guru tentu saja dapat memberikan bantuan kepada siswa untuk membangun bahasa matematika lebih formal karena itu diperlukan dalam kehidupan sehari-hari.
Menurut N.S.W. Department of Education (1989) pembelajaran matematika dapat ditingkatkan dengan menggunakan bahasa yang cocok. Bahasa, beserta simbol-simbol dan diagram yang digunakan dalam matematika, merupakan bagian penting dalam membentuk dan mengekspresikan ide-ide matematika dan bertindak sebagai jembatan antara representasi abstrak dengan representasi konkret. Kemahiran bahasa matematika dibangun melalui empat proses berikut, yaitu: berbicara, mendengarkan, membaca, dan menulis.
Menulis dalam matematika adalah menjelaskan konsep matematika dengan bahasa sendiri, membuat suatu kalimat matematika menjadi suatu model matematika, dan menginterprestasikan grafik. Bretzing & Kulhavy (Slavin, 1997) menemukan bahwa menulis menyatakan ide-ide utama dalam kata-kata yang berbeda atau dengan kalimat sendiri dan membuat catatan dalam persiapan pengajaran adalah strategi membuat catatan yang efektif, sebab cara ini menghendaki proses mental atas informasi yang lebih tinggi.
Masih berkaitan dengan kegiatan menulis, menurut Baroody (1993) ada beberapa kegunaan dan keuntungan dari menulis.
a) Menyimpulkan, yaitu siswa diminta untuk merangkum pelajaran dalam bahasa mereka sendiri. Kegiatan ini berguna karena dapat membantu siswa fokus pada konsep-konsep kunci dari suatu pelajaran, menilai pemahaman dan memudahkan retensi. Hal ini diperkuat oleh Witttrock (Slavin, 1997) menyatakan bahwa " One effective way is to have students write one-sentence summaries after reading each paragraph." Selanjutnya,
b) Pertanyaan, yaitu siswa diminta untuk menuliskan pertanyaannya sendiri. Kegiatan ini berguna untuk membantu siswa merefleksi pada fokus yang tidak mereka pahami.
c) Penjelasan, yaitu siswa diminta untuk menjelaskan prosedur penyelesaian dan bagaimana menghindari suatu kesalahan. Kegiatan ini berguna untuk mempercepat refleksi, pemahaman, dan penggunaan kata-kata yang tidak sesuai.
d) Definisi, yaitu siswa diminta untuk menjelaskan istilah-istilah yang muncul dalam bahasa mereka sendiri. Kegiatan ini berguna untuk membantu siswa berpikir tentang makna istilah dan menjelaskan pemahaman mereka terhadap suatu istilah.
e) Laporan (Reports), yaitu siswa diminta untuk menuliskan suatu laporan. Kegiatan ini berguna membantu siswa memahami bahwa menulis adalah suatu aspek penting dalam matematika untuk menyelidiki topik-topik dan isu-isu dalam matematika dan performan.
Ginsburg (Jones: 2006) menyebutkan siswa harus belajar menulis, membaca, dan memahami simbol-simbol matematika jika mereka ingin menjadi sukses dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika.

Aktivitas Menulis dalam Pembelajaran Matematika
Aktivitas menulis dalam pembelajaran matematika merupakan suatu kegiatan yang diperlukan dalam pembelajaran matematika. Mengapa aktivitas menulis diperlukan dalam pembelajaran matematika? Tentu banyak hal yang menjadikan menulis diperlukan dalam pembelajaran matematika. Salah satu faktor mengapa aktivitas menulis diperlukan adalah karena para peneliti dan pendidik belakangan ini mengakui menulis sebagai jendela aktivitas kognitif manusia dan diperlukan bagi pertumbuhan kognitif (Bruning et al. 1995).
Sebagaimana halnya dengan jendela, maka menulis dapat digunakan untuk melihat ke suatu tempat (dalam hal ini adalah untuk melihat/mengetahui pemahaman seorang siswa tentang materi matematika). Bruning et al. (1995) mengatakan, bagi peneliti studi tentang menulis menghasilkan beberapa tambahan wawasan yang mendalam bagi proses kognitif manusia, menunjukkan proses multidimensi dengan menggunakan elemen-elemen kognitif yang penting termasuk pemecahan masalah. Hal ini disebabkan karena ketika merencanakan aktivitas menulis, seorang penulis menggunakan tujuan-tujuan tertentu, kepekaan terhadap pembaca, dan pengetahuan tentang materi yang akan ditulis untuk mentransformasi pengetahuannya ke dalam bentuk ide yang baru. Sedangkan pendidik tertarik pada aktivitas menulis karena mereka memandang menulis sebagai alat perkembangan kognitif. Hal ini terjadi karena ketika merencanakan suatu tulisan, siswa harus mengekspresikan dirinya sendiri, menguji tulisannya sendiri, dan menggunakan proses konstruksi yang dianggap pendidik sebagai proses menuju pertumbuhan kognitif.
Johanning (2007) mengatakan pemecahan masalah matematika dan menulis yang melibatkan beberapa proses-proses berpikir (mengidentifikasi masalah, mengumpulkan informasi/sumber, mengungkapkan ide/argumen, dan merevisi/mengevaluasi penyelesaian); dapat memperkuat proses-proses dan keterampilan-keterampilan berpikir yang mendasari (underlie) menulis yang baik.
Pada uraian berikut diberikan contoh soal dan hasil wawancara yang dilakukan penulis untuk meminta siswa menuliskan pengetahuan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.

Soal 2: Sebutkanlah dengan bahasamu sendiri apa yang dimaksud dengan daerah hasil dari suatu fungsi.
Jawaban tertulis: daerah yang menjadi pilihan yang harus dipilih dengan benar oleh himpunan A dalam sebuah relasi.

Untuk memperjelas pemahaman siswa tentang daerah hasil dari suatu fungsi, dilakukan wawancara seperti berikut.

P: Yang daerah hasil yang mana di sini?
S: Yang N Bu
P: Itu daerah kawan apa daerah hasil?
S: Sama Bu
P: Daerah kawan dengan daerah hasil sama?
S: Daerah hasil yang dua ini Bu (menunjuk dua noktah pada himpunan N di gambar B)

Dari petikan wawancara di atas disimpulkan bahwa siswa dapat menentukan daerah hasil, tetapi siswa kesulitan menuliskan pengertian daerah hasil.

Soal 2: Berilah sebuah contoh dalam kehidupan sehari-hari suatu relasi tetapi bukan suatu fungsi.
Jawaban tertulis: Seorang anak pergi ke toko kue, di sana dia membeli banyak kue. Seperti kue sus, bika ambon, donat, dan risol.
Untuk memperjelas pemahaman siswa tentang fungsi, dilakukan wawancara seperti berikut.

P: Oke! Nah ini lagi, “berilah contoh dalam kehidupan sehari-hari suatu relasi tetapi bukan fungsi!”
S: Misalnya ada seorang anak pergi ke toko kue. Di toko kue itu dia membeli berbagai macam kue, misalnya kayak kue sus, donat, risol, humberger, piza, sosis
P: Bilang aja semua yang enak-enak, nanti kamu ndak selesai
S: Ha...ha
P: Terus gimana, kenapa kamu bilang itu relasi tetapi bukan fungsi, apa relasinya?
S: Hubungan, kan begini kan, misalnya anaknya Amir, dia pergi ke toko, relasinya membeli, ini A, ini B. Dia membeli kue sus, donat, segala macam (menulis)

A B







Kalau misalnya pemetaan itu, fungsi itu, dia kan anggota, eh, daerah asal harus dengan tepat memasangkan satu dengan anggota daerah kawan. Kalau ini, nggak, satu ini juga, ini juga, dia selingkuh, banyak kali ini
P: Oh, selingkuh? (kaget anak SMP udah ngerti selingkuh), ada selingkuhannya ya
U: Iya banyak kali

Dari petikan wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa siswa dapat memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari tentang suatu relasi yang bukan fungsi dengan tepat.
Dari kedua hasil wawancara tersebut dapat dilihat bahwa dengan menulis siswa sadar dengan langkah-langkahnya dalam menyelesaikan masalah. Guru juga dapat mengetahui sesungguhnya siswa paham tentang konsep fungsi tetapi sulit untuk menuliskannya. Hal ini sesuai dengan pendapat Mason dan McFeetors (2007) yang mengatakan menulis di dalam pembelajaran matematika dapat membantu siswa sadar tentang langkah-langkahnya dalam menyelesaikan masalah dan menjadi alat bagi guru untuk menilai seberapa baik pengetahuan siswa.
Penutup
Memberikan kesempatan menulis kepada siswa dalam pembelajaran matematika membuat siswa dapat menyadari apa yang sudah mereka pahami dan apa yang belum mereka pahami. Selain dapat digunakan untuk berbagi ide dan informasi, melalui menulis siswa dapat merefleksi pemahamannya tentang matematika. Menulis merupakan bagian penting dalam matematika. Ketika seorang siswa ditantang untuk berpikir dan bernalar secara matematika dan meminta mereka untuk mengkomunikasikannya secara tulisan, ini berarti mereka ditantang untuk belajar memperoleh pemahaman yang semakin jelas dan meyakinkan.

Daftar Pustaka
Baroody, Arthur J. (1993). Problem Solving, Reasoning, And Communicating (K-8). New York: Macmillan Publishing Company.
Bruning, R.H., Schraw, G.J., Ronning, R.R. (1995). Cognitive Psycology and Instruction.. Second Edition. USA: Prentice-Hall Inc.
Cangelosi, James; S. (1992). Teaching Mathematics in Secondary and Middle School Research- Based Approach.New York : McGraw- Hill.
Johanning, Debra I. (2007). Writing and Post-Writing Group Collaboration. In Language Strategies for Mathematics. http/www.language strategies for math.htm. Download 2 Juli 2007.
Jones, Sarah. (2006). Language and Diversity Assigment. http//www.darmouth.edu/-pubs/style/style_guide.pdf. Download 13-12-2006
Mason, Ralph T. dan McFeetors, P. J. (2007). Interactive Writing. In Language Strategies for Mathematics. http/www.language strategies for math.htm. Download 2 Juli 2007.
N.S.W. Department of Education. (1989). Mathematics K-6. N.S.W. Australia: Department of Education.
Schloemer, G; Cathy. (1993). Alligning Assesment with NCTM's Curriculum Standards. Mathematics Teacher.Vol 86.USA.
Slavin, Robert R. (1997). Educational Psychology and Practice. Fifth Edition. USA: Paramount Publishing.
Sumantri, Bambang. 1988. Metode Pengajaran Matematika untuk SD. Jakarta : Erlangga
Sunarto, H dan Hartono, B.Agung. (2006). Perkembangan Peserta Didik. Jakarta: Rineka Cipta.
Toliver, Kay. (2006). Math and Communication. http//www. Thefutureschannel.com/Kay_Toliver/Math_and_Communication.php. Download 12-5-2006.

Pembentukan Karakter Anak-anak dan Kekerasan

Oleh Sitta R Muslimah

Rentang masa perkembangan anak semestinya dipenuhi kegembiraan sehingga berpengaruh positif bagi jiwanya. Akan tetapi, kecemasan dan ketakutan anak sekarang hadir di mana-mana: di sekolah, di jalanan, bahkan di rumah yang dihuni orangtuanya sekalipun. Kak Seto, dalam suatu kesempatan, pernah mengklaim bahwa kekerasan terhadap anak yang dilakukan orangtua mencapai angka 80 persen.

Saya pikir, ketika anak akrab dengan kekerasan, ancaman kehilangan jati diri, kepercayaan, dan kemandirian dalam dirinya akan menghilang. Maka, menciptakan lingkungan yang menenteramkan anak adalah keniscayaan yang tak bisa ditawar-tawar. Sebab, tanpa situasi tenteram dan tenang, anak akan merasa tertekan sehingga berakibat pada terganggunya perkembangan jiwa.

Jangan heran jika pribadi anak pada masa mendatang akan

memantulkan laku yang keras dan otoriter. Ia akan berubah menjadi warga keras, tidak toleran, pendendam, dan antisosial. Bahkan, timbul fanatisme berlebihan terhadap keyakinannya sehingga ia menyelesaikan konflik dengan cara-cara yang mengarah pada kekerasan.

Kekerasan terhadap anak secara fisik atau psikis adalah perilaku masyarakat jahiliyah dan tidak berbudaya. Melakukan kekerasan sangat berbahaya bagi perkembangan jiwa anak sehingga harus kita redam. Mencaci, berkata-kata kotor, tidak sopan, dan menjewer anak akan membentuknya menjadi seorang anak yang tidak disiplin. Paling berbahaya lagi, kekerasan fisik dan psikis terhadap anak akan melahirkan generasi yang menyelesaikan sengketa dengan kekerasan juga.

Pelanjut bangsa

Dari sisi sumber daya manusia, anak adalah generasi penerus berlanjutnya suatu bangsa dan kelompok strategis yang harus diperhatikan agar mereka dapat tumbuh dan berkembang mencapai kedewasaan sampai berumur 18 tahun. Saat ini, dengan jumlah penduduk berusia kurang dari 18 tahun sekitar 68 juta jiwa atau 30 persen, diperlukan perhatian yang tidak sekadar tertuang dalam bentuk peringatan rutin tahunan, misalnya Hari Anak saja.

Perhatian harus berlanjut sepanjang hayat dalam memperlakukan anak dengan cara yang baik dan beradab tanpa kekerasan. Menurut mantan Deputi Perlindungan Anak Kementerian Peranan Wanita Rachmat Sentika (2007), kunci utama untuk menjadikan anak sebagai potensi negara dalam rangka keberlangsungan hidup dan kejayaan bangsa adalah komitmen pemerintah untuk menjadikannya prioritas utama pembangunan.

Menurut dia, upaya merealisasikan harapan bangsa untuk mencetak generasi penerus bangsa di Indonesia adalah menciptakan lingkungan yang mengutamakan perlindungan bagi anak, menghidupkan nilai dan tradisi yang memajukan harkat dan martabat anak, serta mengeksplorasi dan memobilisasi sumber daya untuk mendukung penyelenggaraan perlindungan anak (www.kapanlagi.com).

Oleh karena itu, Indonesia sangat membutuhkan kehadiran pemimpin yang peduli terhadap anak. Sebab, pemimpin bangsa yang arif dan bijaksana berasal dari seorang anak yang sehat jiwa dan fisik. Ketika kita banyak memperlakukan anak-anak secara keras, berarti kita gagal membentuk generasi penerus bangsa. Pada posisi ini, anak adalah mustika atau mutiara berharga yang sering kita cari untuk dijadikan tumpuan berharap atas membaiknya Indonesia ke depan.

Pendidikan kasih sayang

Bu Muslimah, tokoh dalam novel Laskar Pelangi, yang sejak tanggal 25 September 2008 difilmkan, adalah potret seorang guru yang mendidik muridnya dengan kasih sayang. Akrab, tidak canggung, dan merasa seperti anak sendiri ketika mengajar muridnya seharusnya menginspirasi guru, orangtua, dan pejabat negara untuk memberikan perlindungan bagi anak-anak. Jadi, upaya menciptakan kondisi jiwa anak yang sehat sehingga kelak mereka bisa berkontribusi untuk negara adalah menggagas pendidikan kasih sayang.

Hal itu merupakan salah satu bentuk pendidikan yang tidak hanya mengurus kemampuan intelektual siswa dan anak kita. Secara pribadi, saya sangat terharu dengan metode pendidikan kasih sayang yang diberikan Bu Muslimah kepada Harun, seorang murid yang mentalnya terbelakang. Beliau memberikan rapor khusus kepada Harun meskipun menurut standar pendidikan nasional ia tidak dapat dikategorikan sebagai murid yang pantas naik kelas. Maka, bagi guru dan orangtua di rumah, ketika anak-anak kita tidak mampu mencapai prestasi seperti yang kita inginkan, jangan lantas bertindak keras.

Teruslah memberikan motivasi dan bimbingan tanpa mengebiri kegembiraan anak-anak sebagai upaya mempraktikkan pendidikan kasih sayang di lingkungan sendiri. Kita tidak boleh seperti guru otoriter dan keras yang selalu menghukum muridnya ketika mereka tidak bisa menyelesaikan soal secara benar dan tepat. Kita tidak boleh juga seperti ayah dan ibu yang selalu overprotective karena ingin anaknya berprestasi tanpa mengindahkan kondisi mentalnya.

Untuk kepentingan anak seharusnya kita memberikan pendidikan yang bisa diterima anak tanpa merasa terpaksa. Ingat, proses pendidikan adalah wahana untuk memberikan pengetahuan kepada anak-anak, yang awalnya tidak tahu menjadi tahu. Ketika kita ingin semua murid atau anak kita pintar secara akademik, tanpa melihat potensi yang lain, itu sama saja dengan mendidiknya secara keras. Itulah kiranya yang tak pantas kita lakukan ketika mengelola anak-anak, titipan Tuhan, untuk kemajuan bangsa pada masa mendatang.

Oleh karena itu, mari kita perangi kekerasan anak dengan menggagas pendidikan kasih sayang bagi mereka. Mudah-mudahan dengan pendidikan kasih sayang mereka mampu menjadi generasi pelanjut bangsa yang selalu menyebarkan kebajikan bagi orang-orang di sekitarnya. Amin.

SITTA R MUSLIMAH Pemerhati Masalah Perkembangan Anak, Tinggal di Bandung

Tinjau Ulang Ujian Nasional

Kompas:Kamis, 26 November 2009 | 03:26 WIB

Oleh Anita Lie

Mahkamah Agung kembali memenangkan gugatan masyarakat lewat citizen law suit terkait penyelenggaraan ujian nasional.

Kasasi yang diajukan pemerintah yang menolak putusan pengadilan tinggi soal kemenangan masyarakat atas gugatan ujian nasional dinyatakan ditolak MA (Kompas, 25/11/2009). Keputusan MA ini menunjukkan pemahaman yang lebih baik tentang esensi pendidikan daripada yang ditunjukkan Depdiknas yang bersikukuh melaksanakan ujian nasional.

Berbagai argumentasi sudah dikemukakan para pakar, pemerhati, praktisi pendidikan, orangtua, dan siswa sendiri untuk menggugat kebijakan ujian nasional. Sementara pemerintah masih akan kembali melakukan upaya hukum terakhir, yakni pengajuan peninjauan kembali. Sebaiknya semua pihak yang terlibat proses hukum ini bersikap arif dan mempertimbangkan realitas penyelenggaraan ujian nasional dan prinsip-prinsip evaluasi pendidikan.

Indikator mutu

Hasil ujian nasional bukan indikator mutu pendidikan. Model assessment seperti dalam ujian nasional (mengambil bentuk pilihan ganda untuk kemudahan administrasi) menguji kemampuan menghafal fakta dan kemampuan berpikir konvergen. Sementara berbagai persoalan dalam kehidupan membutuhkan kemampuan berpikir divergen, kreativitas, keterampilan memecahkan masalah, daya analisis, dan kemampuan mendesain.

Penetapan standar nasional pendidikan dan evaluasi berdasar ujian nasional dilandasi mitos, ketakutan, dan kelatahan. Dalam berbagai forum pendidikan, perbandingan antarnegara berupa hasil tes anak sekolah sering ditampilkan dan dijadikan alasan pembenaran penyelenggaraan ujian nasional yang diharapkan memacu prestasi dan daya saing global.

Tampaknya, ketakutan ini tidak hanya terjadi di Indonesia, tetapi juga di AS. Dalam buku barunya, Catching Up or Leading the Way, Prof Yong Zhao asal China yang mengajar di Michigan State University menyayangkan kebijakan No Child Left Behind (NCLB) oleh pemerintahan George W Bush yang mengharuskan ujian matematika, bahasa, dan sains secara nasional. Kebijakan ini dianggap sebagai kediktatoran di bidang pendidikan. Penghargaan terhadap sekolah yang siswanya berhasil dalam ujian nasional dan sebaliknya sanksi terhadap sekolah yang tidak berhasil telah menimbulkan ketersesatan dalam praktik pendidikan.

Buku ini merupakan hasil penelitian Yong Zhao terhadap pendidikan di China. Ironis, China, yang dulu amat menekankan perolehan pengetahuan dengan penghafalan fakta, menyadari kekeliruan. Pada dekade terakhir ini China mulai beralih pada proses pendidikan yang mendorong kreativitas. China mengakui dan mengagumi sistem pendidikan AS yang berhasil mengantar pemikir, ilmuwan, dan pejuang HAM melalui penghargaan terhadap kreativitas. Justru pada pemerintahan Bush, mutu pendidikan direduksi menjadi hasil ujian standar.

Apakah kebijakan ujian nasional di Indonesia terinspirasi dan didorong oleh ketakutan serupa seperti terjadi di AS? Apa pun latar belakangnya, kebijakan ujian nasional sebagai penentu kelulusan dan indikator keberhasilan institusi pendidikan atau suatu kabupaten/kota harus ditinjau ulang karena telah menimbulkan lebih banyak kerusakan daripada manfaat dalam praktik pendidikan.

Kerusakan dalam sistem

Yang diuntungkan oleh kebijakan ujian nasional adalah pengelola bimbingan belajar dan penerbit buku-buku soal. Yang menyedihkan adalah ketergelinciran sebagian stakeholders pendidikan dalam menyikapi kebijakan ujian nasional. Proses di kelas 6, 9, dan 12 berubah menjadi kegiatan bimbingan belajar. Bahkan banyak sekolah sudah mengundang masuk dan meng-outsource-kan pendidikan siswa kepada bimbingan belajar. Yang paling tragis, pendidik terjerumus dalam tindakan tercela, mulai dari pencurian soal, mengganti jawaban siswa, memberi contekan kepada siswa, hingga membiarkan siswa mencontek.

Keterjerumusan ini juga terjadi di AS. Steven Levitt dan Stephen Dubner (Freakonomics) mencermati perilaku para guru di sekolah-sekolah negeri di Chicago yang menampung 400.000 siswa setiap tahun. Data 30.000 siswa per tahun dalam bentuk 100 juta jawaban pada ujian pilihan ganda matematika dan membaca, dianalisis dengan menggunakan algoritma. Ditemukan beberapa kejanggalan pola jawaban yang mengarah pada kecurangan yang dilakukan guru (mengganti jawaban siswa). Penelitian ini berujung pada pembuktian 5 persen guru di Chicago terlibat kecurangan. Dalam penelitian lain terhadap para guru di Negara Bagian North Carolina, 35 persen guru menyatakan mereka menyaksikan rekannya bertindak curang untuk ”meluluskan” siswanya.

Bagaimana dengan di Indonesia? Sebenarnya kasus-kasus serupa sudah diungkap di berbagai tempat. Pejabat pendidikan di tingkat nasional dan daerah menganggap enteng masalah ini dan menganggapnya sebagai kasus kecil dan tidak berarti. Mungkinkah kasus-kasus kecurangan dan manipulasi ujian nasional di Indonesia diungkap secara gamblang dan transparan? Bisa saja penguasa pendidikan melindungi dan menjaga ketat data ini sehingga kita tidak pernah tahu secara akurat, seberapa jauh kerusakan telah terjadi dalam sistem.

Namun, beberapa kasus, di mana guru tertangkap basah bertindak curang dan telah diungkap di media, sudah cukup untuk menyatakan kebijakan ujian nasional harus ditinjau ulang. Guru, sosok yang patut digugu lan ditiru, justru memberi contoh ketidakjujuran karena adanya tekanan sistemik berdasar ujian nasional. Ini merupakan tragedi nasional dan penjungkirbalikan esensi pendidikan.

Anita Lie Guru Besar Unika Widya Mandala, Surabaya; Anggota Komunitas untuk Demokrasi

COOPERATIVE LEARNING TIPE TEAM ASSISTED INDIVIDUALIZATION

COOPERATIVE LEARNING TIPE TEAM ASSISTED INDIVIDUALIZATION UNTUK MENINGKATKAN PRESTASI BELAJAR SISWA KELAS VIII SEMESTER 1 PADA MATERI POKOK FAKTORISASI SUKU-SUKU ALJABAR
(ACTION RESEARCH CLASS ROOM)

Oleh
Hidayati
Guru SMP Negeri I Pringsurat Temanggung 56272
E_mail : hdyt_tmg@yahoo.com

KBK (Kurikulum Berbasis Kompetensi) merupakan satu dari sekian banyak usaha pemerintah untuk digunakan sebagai landasan dalam pengembangan pendidikan di Indonesia yang berkualitas dan berkesinambungan. KBK muncul ke permukaan sebagai alternatif kurikulum yang konsepnya menawarkan otonomi pada sekolah (Kurikulum Berbasis Sekolah) yang mengarah kepada KTSP(Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan).Dalam KBK kompetensi dan materi pokok masih bertaraf standar Internasional, perlu dijabarkan oleh daerah atau sekolah menjadi silabus dan rencana pelajaran yang pembelajarannyapun harus mencakup materi lokal yang sesuai dengan kondisi, kebutuhan dan potensi daerah setempat.

Team Assisted Individualization memerlukan guru yang mampu menjabarkan serangkaiam materi pembelajaran yang memilikki kekhasan yang pelaksanaannya ditunjukkan oleh model pembelajaran Team Assisted Individualization yang terdiri atas 8 komponen yaitu: Teams, Placement Test,Work Sheet, Team Study, Team Scores and Team Recognition, Teaching Group, Fact Test,Whole – Class Unit.
Penelitian ini merupakan Penelitian Tindakan Kelas (Action Research Class Room/CRAR) yang dilaksanakan pada SMP Negeri I Pringsurat Temanggung 56272 dengan tujuan utama meningkatkan prestasi belajar siswa dengan menerapkan model pembelajaran Team Assisted Individualization.
Key Words: KBK,KTSP,Team Assisted Individualization,prestasi belajar siswa.
PENDAHULUAN
Latar Belakang Masalah
Kurikulum Berbasis Kompetensi/KBK adalah salah satu dari pilihan pemerintah Indonesia yang digunakan sebagai upaya dalam menentukan landasan dan pengembangan bagi pendidikan di Indonesia, agar lebih berkualitas dan berdaya kesinambungan yang tinggi. Kurikulum yang konsepnya menawarkan otonomi pada sekolah yang dikenal dengan Kurikulum Berbasis Sekolah adalah KBK yang dimunculkan ke permukaan sebagai salah satu pilihan yang diarahkan kepada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan(KTSP). Materi Pokok dan kompetensi yang ada pada KBK masih bertaraf Standar Internasional.Karena itu kompetensi dan materi pokoknya harus dijabarkan oleh daerah atau sekolah menjadi silabus dan rencana pelajaran yang terinci.Pembelajarannyapun harus mencakup pada materi lokal (sekolah) yang disesuaikan dengan kondisi, kebutuhan dan potensi daerah setempat.
Berkaitan dengan hal diatas Model Pembelajaran Team Assisted Individualization diharapkan mampu menolong keadaan yang ada pada kelas yang akan dilakukan tindakan.
Situasi terkini, pada sekolah-sekolah yang sudah mengimplementasikan KBK dapat dilihat pada masih banyaknya hal-hal yang harus dibenahi.Terutama perlu ditelaah kembali proses pembelajaran-proses pembelajaran dikelas yang praktiknya,pada pokoknya, harus mengedepankan pada mempersiapkan peserta didik untuk berpartisipasi didalam pembelajaran aktif di kelas secara kontinyu dan bertanggung jawab pada pembelajaran mereka masing-masing, agar kelak mampu terjun ke dunia kehidupan bermasyarakat sesuai tuntutan KBK,yang akan sangat berbeda, jika peran guru yang sangat dominan seperti selama ini dialihkan menjadi lebih sebagai fasilitator.
Peserta didik pada saat ini dibayang-bayangi ketakutan akan tuntutan-tuntutan mengejar nilai UAN yang tinggi,sehingga perannya sebagai peserta didik yang harus bukan sebagai penerima informasi saja terlupakan, maka diperlukan guru yang mampu mengedepankan kebutuhan peserta didik akan saling berperan serta di dalam proses pembelajaran aktif di kelas, terpenuhi.
Selain mempersiapkan peserta didik untuk mampu terjun ke dunia kehidupan masyarakat, KBK juga menuntut para guru mampu mempersiapkan peserta didiknya ke jenjang pendidikan yang lebih tinggi. SMP (Sekolah Menengah Pertama) adalah salah satu lembaga pendidikan dasar yang mempersiapkan para peserta didiknya untuk melanjutkan ke jenjang pendidikan yang lebih tinggi.Karena itu pengaruh yang sangat menentukan untk penguasaan konsep-konsep materi matematika pada jenjang selanjutnya (menengah ke atas) dimulai dari penguasaan konsep-konsep materi matematika pada tingkat dasar,dalam hal ini SMP. Penanaman konsep-konsep materi matematika memerlukan waktu yang sedini mungkin untuk menolong para peserta didik mengatasi kesulitan dan mampu menyelesaikan masalah sejak awal.
Materi Pokok Faktorisasi Suku Aljabar yang diberikan pada kelas VIII semester 1 membahas tentang pemfaktoran suku-suku aljabar.Untuk menyelesaikan masalah pada latihan-latihan yang disodorkan diperlukan ketrampilan-ketrampilan pendukung seperti kemampuan mengkuadratkan, menarik akar, membagi atau mengalikan bilangan positif dan negatif atau sebaliknya,kemampuan numerik dan kemampuan dalam menyelesaikan persamaan.Pada umumnya kesulitan yang dihadapi peserta didik dalam menyelesaiakan faktorisasi suku alajabar terletak pada pemahaman soal pada menarik akar,dan membagi atau mengalikan bilangan positif dan negatif atau sebaliknya. Peserta didik kurang mampu menarik akar dengan cepat,serta peserta didik kurang mampu mengalikan dan membagi bilangan positif dan negatif atau sebaliknya dengan cepat pula.Kesulitan-kesulitan peserta didik seperti itu memerlukan pengkomunikasian dengan peserta didik lainnya atau dengan guru.
Secara spesifik Slavin,Robert.E. (1995:2) mendefinikasikan Pembelajaran Kooperatif adalah sebagai metode belajar yang memungkinkan peserta didik bekerjasama dalam kelompok-kelompok kecil yang memilikki tingkat kemampuan yang berbeda dan saling berinteraksi dalam kelompok.Didalam pembelajaran Kooperatif pesaerta didik terdiri atas 4 sampai 6 orang belajar bersama ,mengerjakan tugas bersama didalam kelompok yang anggotanya heterogen. Setiap anggota saling membantu didalam memecahkan masalah atau mempelajari sesuatu.
Selanjutnya Slavin, Robert.E.(1995:98) menulis di dalam bukunya berjudul Cooperative Learning: Theory,Research and Practice, bahwa:”TAI was created to take advantage of the considerable socialization potential of cooperatif learning.Previous studies of group-paced cooperative learning methods on such outcome as relation and attitudes toward mainstreamed academically handicapped students”. Pernyataan diatas mengartikan bahwa TAI melatih para peserta didik untuk bersosialisai,dalam arti lain lagi dari keseluruhan model pembelajaran kooperatif maka TAI yang paling berpotensi untuk melatih peserta didik bersosialisasi dan membantu diketemukannya hubungan dan sikap yang positif bagi peserta didik yang berkemampuan akademik kurang.
Faktorisasi suku aljabar memerlukan kerjasama yang tinggi agar para peserta didik termotivasi dan bersemangat untuk menyelesaikan setiap persoalan dengan lebih mengedepankan peran masing-masing anggota secara individual dengan tidak mengesampingkan peran didalam aspek-aspek kooperatif. TAI mempunyai ciri khas tersendiri yang berbeda dari tipe-tipe Cooperative Learning yang lain seperti JIGSAW,TGT,STAD dan yang lainnya.Ada 8 komponen dari TAI yang merupakan petunjuk pelaksanaan yang digunakan untuk merangkai materi pembelajaran yaitu: Teams (pembentukan kelompok), Placement test (test-test penempatan), Work Sheet (lembar kreatifitas siswa), Team Study (belajar kelompok), Teams Scores and Team Recognition (Skoring Kelompok dan Pengakuan Kelompok), Teaching Group (kelompok-kelompok pembelajaran), Facta Test (tes-tes fakta), Whole - Class Unit (unit-unit kelas secara keseluruhan).
Pada 8 komponen dari TAI diupayakan dapat mendukung motivasi dan semangat para peserta didik untuk bersosialisasi dan membangun hubungan dan sikap yang mengarah kepada peningkatan kemampuan akademik yang positif dan hasil prestasi belajar yang tinggi.
Peserta didik yang dipilih adalah kelas VIII SMP Negeri I Pringsurat tahun pelajaran 2006/2007 selama ini mempunyai rata-rata nilai ulangan harian yang dapat dikatakan belum menggembirakan yaitu 5,9 dan ketuntasan belajar hanya 50 %. Peneliti bermaksud mengupayakan pertolongan yang dapat dilakukan dan yang paling mudah ditempuh adalah melaksanakan Penelitian Tindakan Kelas.
Perumusan Masalah
Dengan menilik seluruh hal diatas maka peneliti merumuskan: Apakah penerapan model pembelajaran Cooperative Learning tipe Team Assisted Individualization dapat meningkatkan hasil prestasi belajar siswa kelas VIII semester 1 SMP Negeri I Pringsurat tahun pelajaran 2006/2007 pada materi pokok faktorisasi suku-suku aljabar?

Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan meningkatkan prestasi belajar siswa kelas VIII SMP Negeri I Pringsurat semester 1 pada materi pokok faktorisasi suku-suku alajabar dengan menerapkan model pembelajaran Cooperative Learning tipe Team Assisted Individualization.

Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan bantuan kepada guru SMP dalam memilih dan menggunakan metode pembelajaran yang tepat,cepat dan mudah ditempuh untuk dapat menolong peserta didiknya bersosialisasi dan membantu diketemukannya hubungan dan sikap yang positif bagi peserta didiknya yang berkemampuan akademik kurang agar prestasi belajarnya meningkat.

METODOLOGI
Yang digunakan sebagai metode dalam penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas. Subyek yang dijadikan sampel penelitian adalah siswa kelas VIII SMP Negeri I Pringsurat semester 1 tahun pelajaran 2006/2007 sebanyak 3 kelas terdiri atas 155 orang.
Faktor yang diselidikki untuk peserta didik adalah prestasi belajar dari produk penerapan model pembelajaran kooperatif tipe TAI berupa hasil tes.
Faktor guru yang diselidikki adalah kemampuan menerapkan model pembelajaran yaitu membangkitkan motivasi dan semangat para peserta didk untuk bersosialisasi dan membangun hubungan dan sikap yang mengarah kepada peningkatan kemampuan akademik yang positif dan prestasi belajar yang tinggi yang ditunjukkan oleh lembar observasi dan hasil tes para peserta didiknya.
Asapun indikator dari keberhasilan penelitian ini adalah ketuntasan belajar siswa yakni 85% dan rata-rata kelas 7,5.
Prosedur Penelitian Tindakan Kelas ini dilakukan melalui tiga siklus sebanyak 24 kali pertemuan selama satu bulan dari tanggal 20 Agustus 2006 sampai dengan 20 September 2006.
Tiap siklus dilaksanakan melalui empat tahapan yaitu Perencanaan, Pelaksanaan Tindakan, Observasi, Refleksi.
Langkah-langkah yang dilakukan untuk prosedur kerja dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
Langkah Perencanaan.
a. Temu Teknis antara Kepala Sekolah,peneliti dan observer.
b. Membuat satuan model pelajaran, RPP.
c. Membagi para peserta didik yang terdiri atas 4 orang menjadi 11 kelompok.
d. Menyusun soal-soal untuk digunakan pada siklus I,II,III.
e. Pembelajaran pada siklus I dengan su materi pokok penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis,pada siklus II dengan sub materi pokok perkalian suku dua,pada siklus III dengan sub materi pokok pemfaktoran.

Langkah Pelaksanaan
a. Guru melaksanakan pembelajaran dengan dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe TAI.
b. Kegiatan ini oleh guru harus mampu membimbing dan memotivasi siswa agar dapat lebih bersosialisasi dengan menumbuhkan hubungan dan sikap yang positif pada antar peserta didik terutama yang berkemampuan kurang.
c. Memberikan tes evaluasi akir pada setiap akhir siklus.

Langkah Observasi.
Observer mencatat semua kegiatan guru dan peserta didik pada lembar observasi yang sudah ditetapkan.
Langkah Refleksi.
Observer bersama guru mendiskusikan bersama hasil pengamatan, menganalisa, menafsirkan, menunjukkan, mengkonfirmasikan. Guru dapat memberikan refleksi, dan mengetahui kelebihan dan kekurangan dari pembelajaran dengan menerapkan model pembelajaran diatas. Sehingga guru dapat mencari hal-hal yang perlu dibenahi untuk perbaikan pada tindak selanjutnya.

PEMBAHASAN
Berdasarkan analisis data hasil penelitian diketahui bahwa prestasi belajar siswa menjadi lebih baik setelah penerapan model.Yang paling menonjol aktifitas yang dapat diamati adalah Team Study dan Teaching Group. Sehingga kedua hal tersebut di samping keenam hal lainnya mendukung adanya kemajuan dalam proses pembelajaran aktif.Pada siklus I rata-rata hasil belajar peserta didik adalah 7.6 dengan tuntas belajar 100%. Siklus II rata-rata hasil belajar peserta didik adalah 7,9 dengan tuntas belajar 100%. Siklus III rata-rata hasil belajar peserta didik adalah 8,3 dengan tuntas belajar 100 %. Semua peserta didik mengalami tuntas belajar.

SIMPULAN
Penerapan model pembelajaran kooperatif tipe TAI dapat meningkatkan prestasi belajar peserta didik. Proses pembelajaran aktif dikelas dapat terdukung dengan baik karena peserta didiknya mampu bersosialisasi, berinteraksi, dengan hubungan sikap yang positif terutama pada peserta didik yang berkemampuan kurang.


DAFTAR PUSTAKA

Amin Suyitno,1996. Tata Tulis Skripsi dan Karya Ilmiah, Semarang: FMIPA IKIP Semarang.

Depdikbud, 2001. Kurikulum Berbasis Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama.Jakarta: Depdikbud.

Hidayati.2005. Cooperative Learning(Type Jigsaw I) Dalam Keefektifannya Pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Dengan Dua Variabel Di Kelas II SLTP Prosiding Seminar Nasional Matematika di UNDIP tgl.27 Agustus 2005, ISBN 979 – 704 – 338 –X

Hidayati.2006. Group Investigation dalam Cooperative Learning Untuk Meningkatkan Kemampuan Memecahkan Masalah Pada Pokok Bahasan Statistika Di Kelas II SLTP, Makalah Konferensi Nasional Matematika dan Konggres Himpunan Matematika XIII di UNNES Semarang, tgl.24-27 Juli 2006.
http://www.esudh.edu/SOE/cl/whatis CL.ntml

Joko Sutarto.1994. Program Wajib Belajar Sembilan Tahun Sebagai Upaya Peningkatan Kualitas SDM Memasukki PJPT II. Semarang : IKIP Semarang.
Pamella Robinson,at.al.2002.What is Cooperative Learning(CL)?

Scottish Mathematic Group.1991.Teori dan Penerapan Matematika SMP IA dan IIA(Terjemahan). Jakarta:Erlangga.

Slavin, Robert.E.1995. Cooperative Learning Theory Research and Practice.(2 th ed). New York: Allyn and Bacon.

PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA

A. Abstrak
Pembelajaran Matematika di SMA, hingga dewasa ini pun, dipandang selalu memberikan tingkat kesulitan yang tinggi pada siswa. Pada kebanyakan siswa, mata pelajaran ini dipandang sebagai mata pelajaran yang sulit, bahkan menakutkan bagi mereka. Keadaan ini akan mempengaruhi tingkat keberhasilan belajar siswa,
Kesulitan tersebut diatas, pada umumnya disebabkan oleh paling tidak dua kondisi : 1) Materi Pelajaran. Pada umumnya materi yang harus dipelajari dalam Matematika SMA, khususnya kelas XI bersifat abstrak, pada beberapa pokok bahasan, bahkan “terlalu jauh” dengan kehidupan siswa SMA pada umumnya. 2) Proses pembelajaran. Pembelajaran yang konvensional (menerangkan dan mengerjakan latihan soal) tidak memberikan daya tarik bagi siswa. Di dukung dengan materi pelajaran yang sulit, pembelajaran ini sering terjebak pada kondisi membosankan dan tidak memberi peluang siswa untuk belajar dengan perasaan nyaman.

Model Pembelajaran berikut dirancang untuk dapat menarik minat siswa, sekaligus memberikan suatu perasaan nyaman dalam mempelajarinya. Pada pelaksanaannya, pembelajaran ini mengembangkan kreativitas siswa dan memfasilitasi perbedaan kemampuan belajar tiap tiap siswa.
Penggunaan multi media dalam Tehnologi Informasi, memberikan banyak fasilitas untuk membuat pembelajaran menjadi menarik dan memancing rasa keingin-tahuan siswa. Fasilitas grafik yang disediakan dalam IT memberikan kemungkinan penggunaan materi pelajaran yang tidak bersifat linier. Penggunaan audio yang tepat dapat membantu siswa dalam belajar.
Peta konsep sebagai sebuah bentuk yang integrative dari kombinasi antara keluasan dan kedalaman materi pembelajaran, memberikan kemungkinan untuk menggambarkan juga hubungan antara masing masing sub dalam suatu materi pokok pembelajaran. Peta konsep ini dapat dibuat dirancang secara grafis, sehingga secara audio- visual memberikan cara pandang berbeda terhadap suatu proses pembelajaran.

B. PENDAHULUAN
Penentuan standart kelulusan SMA yang hanya 4,50 meningkat dari 4,25, tidaklah menggembirakan di tinjau dari segi kualitas lulusan. Itu pun di tingkat sekolah penyelenggara pendidikan di daerah disambut dengan penuh kekhawatiran. Khususnya hasil yang dicapai siswa pada salah satu dari 3 mata pelajaran yang diujikan yaitu matematika.
Tidak dapat dipungkiri, bahwa Matematika masih menyandang predikat sebagai mata pelajaran yang sulit, menakutkan dan mematikan. Banyak kalangan orangtua, seringkali menganggap Matematika sebagai momok bagi anaknya, sehingga dicarilah berbagai usaha untuk memberikan pelajaran tambahan bagi anaknya. Salah satu sebabnya, adalah karena pencapaian hasil belajar mata pelajaran ini kurang memuaskan.
Rendahnya pencapaian hasil belajar ini, tidak dapat dilepaskan dari karakteristik matematika itu sendiri yang abstrak, berantai dan bersyarat. Ditunjang dengan pembelajaran yang seringkali bersifat membosankan, jauh dari dunia nyata siswa. Pembelajaran yang hanya mengembangkan dan berorientasi pada aspek kognitif saja, membuat mata pelajaran ini menjadi beban bagi siswa SMA. Dengan demikian lengkaplah sudah predikat matematika sebagai mata pelajaran seperti tersebut diatas.
Sebuah penelitian menunjukkan bahwa pemakaian musik-musik instrumentalia – klasik dapat merangsang dan menciptakan kondisi nyaman untuk belajar. Pada gilirannya perasaan senang, nyaman dan terakomodasi akan membantu pencapaian belajar siswa. Menjadi sebuah tantangan, Apakah mungkin pembelajaran matematika dilakukan dengan mengembangkan berbagai aspek, sehingga pembelajaran bersifat dinamis, aktif dan kreativ serta mengakomodasi perbedaan yang ada pada siswa. Pembelajaran yang dimaksud adalah pembelajaran yang menyertakan berbagai aspek pada siswa, dan dikemas dalam suatu sajian yang bersifat audio visual, sehingga menumbuhkan minat siswa.
Peta Konsep
Seperti dikatakan Gordon Dreyden, dalam Revolusi Cara Belajar, ”Ingatlah puzzle: akan jauh lebih mudah jika Anda melihat gambar keseluruhannya lebih dahulu” Demikian juga Peta konsep, menggambarkan keseluruhan materi pelajaran , hubungan-hubungan dan kedalamannya. Peta konsep dapat memberikan pandangan sejauh mana dan selebar mana sebuah materi pokok akan dipelajari. Disisi yang lain, peta konsep juga memberikan peluang untuk memicu ketertarikan siswa dengan melibatkan ranah yang lain selain ranah kognitif.
Proses pembelajarannya sendiri di dasarkan pada sebuah Peta Konsep, yang dibangun pada awal pelajaran dengan menggunakan bantuan buku materi yang tersedia di sekolah.. Peta konsep ini dapat dianggap sebagai catatan yang bersifat non – linier, lebih hidup dengan menggunakan grafik – animasi dan audio yang mendukung. Salah satu kelebihan dari Peta konsep adalah keseluruhan dari materi yang akan dipelajari seolah olah tergambar dalam sebuah peta. Siswa menjadi senantiasa mengerti posisi dan sejauh mana siswa sedang mempelajari suatu materi pokok pembelajaran.
Hubungan antar sub materi pokok juga dapat (juga) tergambar dalam peta konsep ini, memberi kemudahan dalam melihat relasi kondisional yang banyak dimiliki dalam mata pelajaran matematika. Penglihatan secara lebih jelas ini, membantu siswa untuk memberi prioritas atau penekanan pada sub materi pokok yang penting dan esensial.

C. PENDASARAN

Model belajar konvensional - tradisional
Cara belajar yang selama ini dilakukan, menerangkan di depan kelas dan mengerjakan soal latihan tidak terbukti dapat meningkatkan pencapaian hasil belajar matematika. Hal ini dapat ditunjukkan dengan hasil pengukuran UAN matematika SMA yang senantiasa rendah. Pembelajaran yang hanya mengakomodasi aspek kognitif saja mungkin membantu siswa mempunyai inteligensi yang lebih, namun kurang membantu siswa yang belajar lebih lambat.
Pengalaman membuktikan bahwa hal-halyang berada diluar ranah kognitif dapat membantu pencapaian hasil belajar yang lebih baik. Misalkan pemakaian pola atau asosiasi. Pemakaian kalimat “ Semua sindikat tangannya kosong” membantu siswa dalam menguasai sudut-sudut dalam kuadran pada Trigonometri, begitu juga kalimat kata “sakti” MEJIKUHIBINIU, membantu siswa dalam mengingat berkas cahaya dalam proses dispersi cahaya. Akan ada cukup banyak contoh yang dapat ditemukan.
Cara belajar yang holistic – multi aspek
Dalam Quantum Learning, disebutkan bahwa pembelajaran yang menghasilkan pencapaian hasil belajar yang lebih baik adalah pembelajaran yang melibatkan sebanyak mungkin aspek aspek yang ada pada siswa. Pembelajaran, sebagai sebuah kegiatan subyek didik, haruslah diletakkan dalam konteks yang sesuai dengan kondisi siswa. Semakin banyak kedekatan dunia siswa yang dilibatkan dalam pembelajaran, semakin mudah bagi siswa untuk terlibat secara aktif.
Sebagai sebuah pembelajaran, hal yang utama yang harus terjadi adalah munculnya kegiatan-kegiatan belajar pada subyek didik. Pembelajaran, sebagai suatu kegiatan yang bersifat persuasif, tentulah harus dapat menggerakkan kemauan belajar. Sungguh, partisipasi siswa dalam pembelajaran menjadi syarat pokok terjadinya kegiatan pembelajaran.
Tekonologi Informasi dan komunikasi
Penggunaan perangkat teknologi Informasi, sangatlah membantu dalam usaha untuk melibatkan aspek aspek selain aspek kognitif. Pemakaian grafik / gambar dapat membantu dalam peningkatan pemahaman siswa. Penggunaan perangkat audio dapat membuat pembelajaran menjadi lebih hidup. Disisi lain, alunan musik yang tepat dapat merangsang dan mengkondisikan proses belajar.
Salah satu kelebihan dari perngkat multi media ini adalah fsilitas animasi. Dengan fasilitas ini, proses proses dalam matematika yang abstrak dapat dinyatakan, sehingga lebih mudah di pahami dan dimengerti oleh siswa, misalkan pada proses transformasi ataupun proses pembentukan benda putar pada integral.
Perangkat lunak yang digunakan dalam model pembelajaran ini adalah Microsoft Power Point. Sebetulnya terdapat perangkat lunak yang lebih canggih, misalkan Flash Multi Media, namun dari segi kemudahan dan kepraktisan, Powerpoint dirasa cukup untuk menyajikan pembelajaran Matematika.

D. HASIL DAN PENGUJIAN
Kondisi awal kelas pembanding dan kelas percobaan.
Untuk melihat homogenitas kelas pembanding dan kelas percobaan, digunakan nilai rapot siswa, pada saat siswa tersebut masih di kelas X. Rata rata dan variansi nilai ini dibandingkan. Pengujian atas variansi dan rata rata skor ini menunjukkan tingkat kemampuan mereka secara signifikan tidak berbeda.

Pembahasan Umum
Pada pengamatan yang dilakukan atas kegiatan yang sudah dijalankan , model pembelajaran yang dilakukan, secara signifikan memberikan hasil lebih baik . Namun demikian ada beberapa catatan yang perlu diperhatikan untuk peningkatan kualitas pembelajaran :
a. Pembuatan peta konsep secara kelompok menyebabkan siswa tidak mempunyai salinan dari peta konsep yang mereka buat. Hal ini menyebabkan siswa tidak dapat mencermati peta tersebut pada kesempatan diluar kelas, misalnya kesempatan belajar di asrama.
b. Siswa pada umumnya menghendaki bentuk modul yang lengkap dan terinci, namun karena siswa sendiri mempunyai buku cetak, maka kebutuhan ini dirasa tidak terlalu mendesak. Untuk diketahui, modul yang disusun disesuaikan dengan rencana pembelajaran sehingga tidak dapat memuat materi secara keseluruhan. Pada beberapa bagian , modul ini justru lebih merupakan ringkasan materi dari apa yang akan dipelajari oleh siswa.
c. Hambatan yang sangat terasa adalah kemampuan siswa dalam menghitung yang relatif lemah. Cukup banyak kesalahan terjadi pada tingkat operasi dasar, mialnya penjumlahan dan perkalian. Untuk suatu tujuan tertentu, sesuai dengan kebijakan sekolah, ulangan harian tidak diperkenankan menggunakan alat bantu hitung. Perlu dilakukan penelitian lain untuk mengetahui kecukupan bekal kemampuan matematis dalam perhitungan aljabar.
d. Pengamatan dikelas menunjukkan , segi pengelolaan kelas kurang terakomodasi dalam model pembelajaran terkait. Pada umumnya siswa bekerja secara pribadi. Untuk membantu pemahaman dan pencapaian hasil belajar, segi pengelolaan ini – misalnya frekuensi kerja kelompok - perlu untuk di kelola secara maksimal.
Pengujian indikator
Indikator pertama yang telah direvisi : proporsi nilai minimal 7 untuk kelas percobaan lebih tinggi 20 % dibandingkan kelas pembanding. Statistik uji Z terhitung 1,182 jika dibandingkan dengan Z tabel sebesar 1,65. pda taraf keyakinan 10 % maka nilai minimal 7 kelas percobaan lebih tinggi 20% dibandingkan pada kelas pembanding !
Indikator kedua ; Rata rata nilai siswa di kelas percobaan harus lebih baik dari pada rata rata nilai di kelas pembanding. Dalam hal ini diambil dari skor murni ulangan harian. Nilai f hitung 1,22 terletak pada daerah 0,51 dan 1,95 menujukan kedua skor sama, sedangkan skor t hitung sebesar 2,085 lebih besar dari t tabel 2.06 menunjukan rata rata kelas percobaan lebih tinggi dari pada kelas pembanding
Pengujian indikator ketiga : Prosentase kepuasaan siswa kelas percobaan terhadap inotivasi yang dilakukan minimal 50 %. Angket yang disusun dilihat dari sudut pandang positif, sehingga tingkat kepuasan siswa terlihat dari respon yang menunjukkan pilihan setuju (S) dan sangat setuju (SS). Rekapitulasi seperti berikut ini
NO ASPEK YANG DI LIHAT RESPON
STS TS S SS
1 PENILAIAN PERFORMA GURU 1% 32% 57% 9%
2 PEMAHAMAN MATERI PEMBELJARAN 5% 28% 58% 9%
3 MEDIA DAN ALAT PEMBELJARAN 3% 34% 54% 9%

Pengujian indikator tambahan : Banyaknya siswa yang skornya mencapai SKBM dikelas percobaan lebih banyak di banding ketuntasan belajar di kelas pembanding. Sebagai bahan acuan, ditentukan SKBM – Standart Ketuntasan Belajar Minimum. Skor z hitung 1,182 jika dibandingkan dengan z tabel masih menunjukkan proporsi siswa yang mencapai SKBM pada kelas percobaan lebih tinggi daripada kelas pembanding.

E. KESIMPULAN
Dari pengamatan pembelajaran, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan model ini, dapat dikatakan berhasil. Namun ada beberapa catatan yang perlu ditindak lanjuti, perlu dilakukan penelitian lebih lanjut tentang hal hal berikut :
• Tingkat kecukupan bekal kemampuan berhitung siswa SLTP
• Pengelolan kelas perlu mendapat perhatian yang cukup, untuk membantu pemahaman dan pencapaian hasil belajar.
DAFTAR PUSTAKA

1. Wahyuningsih, Endang S.Pd, Pedoman Khusus Pengembangan silabus Matematika, Depdiknas, 2003
2. Dryden Gordon, Revolusi Cara Belajar, Mizan Media Utama, Bandung, 2001
3. Drost, SJ, Sekolah : Mengajar atau Mendidik ?, Kanisius Yogyakjarta, 2004
4. Darmaningtyas, Pendidikan Rusak Rusakan. LKiS, Yogyakarta, 2005

ALAT PERAGA BALOK GARIS BILANGAN DAN MANIK-MANIK:

Oleh: Yumiati dan Elang Krisnadi**
Alamat email: yumi@mail.ut.ac.id dan elang@mail.ut.ac.id

ABSTRAK

Membelajarkan matematika yang sifatnya abstrak bagi siswa SD yang tingkat perkembangan berpikirnya masih belum formal, idealnya menggunakan alat bantu pembelajaran. Penggunaan alat bantu pembelajaran matematika (biasa disebut alat peraga) berfungsi membantu penanaman dan pemahaman konsep secara bermakna.
Berdasarkan hasil wawancara para guru SD terungkap bahwa materi ”bilangan bulat” merupakan salah satu materi yang sulit dijelaskan kepada siswa SD kelas 4 dan 5. Hasil pengamatan terhadap buku-buku pembelajaran matematika yang beredar di sekolah tentang bilangan bulat, ternyata pengemasan materi yang disajikan tidak mendukung

guru untuk menyampaikan konsep secara benar dan konsisten. Sementara itu, dari hasil kajian terhadap pembelajaran bilangan bulat ditemukan bahwa sebagian besar guru dalam menjelaskan operasi bilangan bulat dilakukan secara abstrak dan terdapat 36,5% guru menjawab salah dalam menyelesaikan hasil operasi bilangan bulat.
Tulisan ini akan memperkenalkan alat peraga yang dapat digunakan untuk menjelaskan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat bagi siswa di sekolah dasar. Alat peraga tersebut adalah balok garis bilangan dan manik-manik. Berbeda dengan alat peraga bilangan bulat yang biasa digunakan oleh guru atau dalam buku-buku paket sekolah, prinsip kerja kedua alat peraga tersebut ”selalu konsisten”, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hasil dari berbagai operasi hitung. Di samping itu, kedua alat peraga tersebut amat mudah dibuat, tahan lama, serta biayanyapun murah. Dengan mengenal dan menggunakan kedua alat peraga tersebut diharapkan para guru, khususnya guru SD tidak mengalami kesulitan dalam memperkenalkan operasi hitung bilangan bulat, terutama terhadap operasi pengurangan yang melibatkan bilangan negatif.

Kata kunci: Alat Peraga, Balok Garis Bilangan, Bilangan Bulat, Manik-manik Pembelajaran matematika, Siswa SD.

Pendahuluan
Pada kurikulum Sekolah Dasar (SD), mata pelajaran matematika memperoleh persentase waktu terbanyak dari waktu yang dialokasikan untuk seluruh mata pelajaran. Hal ini dimaksudkan untuk mempersiapkan siswa agar dapat menguasai IPTEKS di kemudian hari, (Pusposutardjo, 1999). Namun dalam kenyataannya, rata-rata hasil belajar mata pelajaran matematika untuk SD masih rendah dibandingkan dengan mata pelajaran lain dalam berbagai tes atau ujian. Untuk jenjang sekolah dasar nilai rata-rata NEM mata pelajaran matematika secara nasional adalah 6,02 (http://www.ebtanas.org/sddata.asp). Di tingkat internasional hal itu semakin nyata. Selama beberapa tahun Indonesia mengikuti IMO (International Mathematics Olympiad) prestasi wakil Indonesia selalu pada ranking bawah kecuali tahun 2003 yang naik agak ke tengah, yaitu ranking 37 dari 82 peserta. Demikian juga dalam TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) dan PISA (Programme of International Student Assessment). Dalam TIMSS tahun 1999, untuk matematika, Indonesia menempati ranking 34 dari 38 negara. Sedangkan dalam PISA tahun 2001, Indonesia menempati ranking 39 dari 41 peserta (Marpaung, Y., 2004).
Hasil wawancara dari para guru SD yang berlokasi di sekitar Pondok Cabe Pamulang tentang seputar pemasalahan yang ada di sekolah pada saat menyampaikan materi matematika kepada siswa, terungkap bahwa mereka mengalami kesulitan untuk beberapa materi, terutama materi tentang ”bilangan bulat” yang mulai diperkenalkan kepada siswa di kelas 5. Juga berdasarkan pengamatan terhadap buku-buku pembelajaran matematika yang beredar di sekolah tentang bilangan bulat, ternyata pengemasan materi yang disajikan tidak mendukung guru untuk menyampaikan konsep secara benar dan konsisten.
Sementara itu, hasil kajian proses pembelajaran bilangan bulat yang dilakukan oleh Yumiati & Elang (2004) pada beberapa guru SD di Bogor, Pangkal Pinang, dan Bandar Lampung, sebagian besar guru menjelaskan operasi bilangan bulat langsung secara abstrak, misalnya pada operasi pengurangan bilangan bulat. Guru langsung menggunakan sifat bahwa pengurangan dalam bilangan bulat sama dengan penjumlahan dengan lawannya, contoh: 3 – (-2) = 3 + 2 = 5. Bahkan ada guru yang menggunakan perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif, padahal konsep perkalian bilangan negatif belum diajarkan kepada siswa. Di samping itu, ditemukan pula 36,5% guru menjawab salah dalam menyelesaikan hasil operasi bilangan bulat. Kesalahan yang ditemukan adalah:
•) -4 – 3 = 1 •) 6 – (-4) = 2 •) 5 – 7= 12
•) -4 – 3 = -1 •) 6 – (-4) = -2 •) 5 – 7= 2
Berdasarkan ketiga hal tersebut (rendahnya hasil belajar matematika siswa, kesulitan guru dalam menanamkan konsep matematika kepada siswa khususnya penanaman konsep bilangan bulat di SD, dan hasil kajian proses pembelajaran bilangan bulat), maka perlu dirancang suatu model pembelajaran bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga yang mudah didapat atau dibuat oleh guru, dan bermanfaat bagi peningkatan kualitas pembelajaran matematika.
Tulisan ini akan memperkenalkan alat peraga yang dapat digunakan untuk menanamkan atau menjelaskan operasi hitung bilangan bulat pada siswa SD.

Matematika dalam Kehidupan Sehari-hari dan Pengertiannya sebagai Ilmu
Dalam kehidupan sehari-hari, matematika tidak terlepas dari diri manusia sebagai alat bantu. Hampir setiap hari manusia secara tidak sadar menggunakan matematika, karena memang sebenarnya “matematika” diawal kemunculannya timbul dari kehidupan sehari-hari. Baru setelah matematika berkembang menjadi disiplin ilmu, maka ia dapat berkembang atas dirinya. Namun demikian, sering pula perkembangan matematika menjadi maju pesat karena diperlukan dan didorong oleh perkembangan ilmu-ilmu lain. Oleh karena itu, tidaklah mengherankan bila matematika dikatakan sebagai “ratunya ilmu”.
Secara ilmu, matematika dikenal sebagai ilmu pengetahuan yang bersifat abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran yang sebelumnya sudah diterima. Dengan proses seperti itu dapat dirasakan bahwa keterkaitan antar konsep dalam matematika bersifat sangat kuat dan jelas. Oleh karena itu, matematika dikenal pula sebagai ilmu pengetahuan yang dapat menstrukturkan pola berpikir sistematis, logis, kritis, cermat, dan konsisten (Ansjar, M. & Sembiring, R.K., 2000).
Selain itu, menurut Russefendi (1988) matematika selain sebagai ilmu deduktif juga merupakan sebagai suatu cara manusia berpikir, bahasa, bahasa simbol, internasional, dan sangat padat, ilmu pengetahuan mengenai struktur yang terorganisasi dengan baik, telaahan atau ilmu tentang pola dan hubungan, seni, serta matematika itu sebagai alat bantu.
Semua pernyataan di atas mengisyaratkan bahwa dengan mempelajari matematika diharapkan manusia dapat berpikir secara matematis, yaitu dapat berpikir secara logis, kritis, praktis, bersikap positif terhadap matematika, dan berjiwa kreatif.

Kondisi Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Sampai saat ini, masih sangat kental terasa nuansa guru yang menyampaikan pelajaran matematika kepada siswa di Sekolah Dasar (SD) dengan hanya menekankan pada pencapaian kurikulum dan penyampaian materi secara tekstual semata daripada mengembangkan kemampuan belajar dan membangun kreativitas serta logika berpikir siswa. Oleh karena itu, tidaklah mengherankan jika proses pembelajaran selalu dimulai guru dengan menyampaikan definisi atau pengertian dari suatu objek abstrak secara intuitif, dilanjutkan dengan pengoperasian terhadap objek abstrak tersebut, serta diakhiri dengan pemberian contoh-contoh soal dan latihan atau pemberian pekerjaan rumah. Selain itu, di dalam menyampaikan definisi atau pengertian, guru cenderung melakukannya dengan pendekatan “doktrin-doktrin”, yang sama sekali tidak memberikan penjelasan atau pemaknaan yang terkandung secara konkret kepada siswa. Dengan pendekatan ini, siswa “dipaksa” untuk memahami objek abstrak. Menurut Haji (2002), penanaman konsep kepada siswa yang bersifat “pemaksaan” berakibat pada pola berpikir siswa dalam memahami materi yang cenderung “menghafal secara kering” dan kurang konprehensif. Akibatnya pemahaman siswa tentang suatu konsep menjadi tidak utuh. Kondisi ini menghambat siswa untuk dapat berinovasi secara bebas dan menyenangkan. Pada akhirnya, sukar diharapkan hasil belajar siswa yang baik.
Kondisi tersebut dibarengi dengan kenyataan bahwa hampir semua guru di SD tidak mempunyai bekal memadai untuk dapat menyampaikan konsep-konsep abstrak dalam matematika ke arah yang lebih konkret. Sebagai contoh, untuk mencari hasil dari soal pengurangan bilangan bulat yang berbentuk 2 – (-4), guru langsung memberikan bahwa bentuk tersebut dapat diubah menjadi 2 + 4, dengan alasan yang beragam di antaranya:
1. minus ketemu minus menghasilkan positif, atau
2. menggunakan sifat bahwa pengurangan bilangan bulat merupakan penjumlahan dengan lawannya.
Konsep yang pertama menggunakan konsep perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif menghasilkan bilangan positif, sementara konsep ini belum diberikan kepada siswa. Sedangkan konsep kedua guru tidak memberikan penjelasan secara konkret kepada siswa tentang bagaimana mendapatkan sifat tersebut atau mengapa sifat tersebut berlaku. Informasi yang diberikan kepada siswa dengan cara seperti itu tentu akan menjadi bumerang bagi guru yang tidak punya bekal pengetahuan, terutama jika ada siswa yang mempersoalkannya.
Situasi guru matematika ini didukung oleh hasil survey yang dilakukan Linggawati dan Frederick (1999), yang menyatakan bahwa masih banyak guru SD tidak siap mental dalam membelajarkan matematika. Dalam melaksanakan tugas sehari-harinya, guru banyak mengalami kesulitan atau kendala tentang cara mendesain proses pembelajaran yang kreatif agar siswa menyenangi pelajaran matematika. Kondisi ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematika di SD masih mempunyai masalah yang cukup mendasar dari segi sumber dayanya, yaitu guru.

Pendekatan Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar
Dalam berbagai aspek kehidupan, matematika mempunyai peranan yang sangat penting, karena dapat mendorong perkembangan ilmu-ilmu lain (misal, dalam bidang fisika, kimia, biologi, dan ekonomi). Manfaat matematika yang begitu besar tersebut, menjadikan bidang ilmu ini menjadi prioritas utama. Namun demikian, karena sifat abstraknya mata pelajaran ini masih dipandang oleh sebagian besar siswa sebagai ilmu yang amat menakutkan, termasuk oleh siswa di sekolah dasar.
Berbagai pendekatan sebenarnya telah dikembangkan oleh para ahli pendidikan matematika guna keberhasilan pembelajaran matematika di SD. Piaget (dalam Karso, 1991) mengisyaratkan agar dalam membelajarkan matematika di SD harus disesuaikan dengan tahap perkembangan mental anak, mengingat anak pada usia SD (7 – 12 tahun) berada pada tahap operasional konkret. Selanjutnya, Piaget menegaskan bahwa dalam menanamkan konsep pada anak dalam kategori tersebut perlu menggunakan objek kejadian konkret untuk kemudian dihubungkan dengan model atau ide abstraknya. Dengan demikian, untuk mempelajari objek abstrak dalam matematika di SD, anak memerlukan objek atau kejadian konkret atau alat bantu pembelajaran (alat peraga) yang dapat berfungsi sebagai perantara atau proses visualisasi konsep. Jadi pada jenjang sekolah dasar, pengorganisasian materi matematika yang bersifat konkret perlu diusahakan lebih banyak dari pada jenjang sekolah yang lebih tinggi. Semakin tinggi jenjang sekolahnya, semakin besar sifat abstraknya. Jadi, pembelajaran matematika tetap diarahkan kepada pencapaian kemampuan berpikir abstrak para siswa melalui proses abstraksi (Soedjadi, 2000). Dengan demikian, pembelajaran matematika di SD mempunyai 3 (tiga) ciri penting, yaitu memiliki objek kejadian yang abstrak, berpola pikir deduktif dan konsisten, akan tetapi dalam penyampaiannya harus dibuat agar menjadi konkret dan induktif sesuai dengan karakteristik siswa SD.

Pengertian dan Kedudukan Media (Alat Peraga) dalam Pembelajaran Matematika
Dalam sistem pembelajaran secara umum (termasuk di dalamnya pembelajaran matematika), terdapat 3 (tiga) hal yang saling terkait erat, yaitu: siswa, guru, dan objek yang dipelajari. Ketiga komponen tersebut membentuk satu-kesatuan dalam suatu proses pembelajaran. Kelancaran proses pembelajaran didukung oleh faktor lain, seperti sarana penunjang (buku-buku, alat-alat pelajaran, laboratorium, komputer, dan sebagainya). Mengingat semua objek dalam matematika bersifat abstrak, berpola pikir deduktif, dan konsisten, diperlukan alat bantu atau alat peraga yang dapat mempermudah siswa belajar matematika, dan yang dapat membantu guru untuk menjelaskan matematika sesuai dengan karakteristik siswa. Secara skematik semua komponen-komponen tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:













Bantuan alat peraga yang dapat memberikan gambaran konkret tentang konsep matematika sangat diperlukan agar siswa akan lebih mudah memahami dan menguasai kompetensi serta ide-ide yang dipelajari. Interaksi siswa dengan benda-benda konkret yang dimanipulasinya memberikan penguatan dan pemaknaan terhadap pemahaman dan penguasaan siswa dalam matematika. Pada hakikatnya, dalam tahap awal pemahaman konsep diperlukan aktivitas-aktivitas konkret yang mengantar siswa kepada pengertian konsep. Untuk keperluan ini, diperlukan belajar melalui “berbuat dan pengertian” (doing and understanding), tidak hanya sekadar hafalan atau mengingat-ngingat fakta saja (rote learning) yang akan mudah dilupakan dan sulit untuk dapat diinternalisasikan.
Kata media berasal dari bahasa latin dan merupakan bentuk jamak dari kata medium yang secara harfiah berarti perantara. Media dapat pula diartikan sebagai wahana penyalur pesan atau informasi belajar. Selanjutnya dalam pembelajaran matematika, istilah media sering disebut sebagai alat peraga. Dengan demikian, media atau alat peraga tersebut berfungsi sebagai perantara yang dapat digunakan untuk membantu penyampaian konsep-konsep yang bersifat abstrak atau sangat sulit untuk dapat dipahami dengan mudah oleh siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Hamidjoyo (dalam Darhim, 1986) yang menyatakan bahwa media adalah semua bentuk perantara yang digunakan orang untuk menyebarkan ide sehingga ide tersebut sampai kepada penerima.
Media atau alat peraga dalam pembelajaran matematika adalah segala sesuatu yang dapat digunakan sebagai perantara atau medium dalam proses penyampaian ide-ide atau konsep-konsep matematika. Media atau alat peraga tersebut dapat berupa benda-benda konkret (misal, bangun-bangun geometri, kancing baju, lidi, dadu, gambar, atau ilustrasi dari suatu konsep, dan sebagainya) atau dapat juga berupa suatu paket alat yang di dalam penggunaannya harus mengikuti prinsip kerja yang berlaku, seperti: balok garis bilangan, manik-manik, batang Cuisenaire, neraca bilangan, blok Dienes, dan sebagainya. Semua paket alat tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan operasi hitung pada sistem bilangan tertentu.

Rasional Penggunaan Alat Peraga dalam Pembelajaran Matematika
Beberapa penyebab terjadinya ketidaklancaran komunikasi antara guru dengan siswa pada pembelajaran matematika, serta terjadinya hambatan atau penyimpangan yang
mengakibatkan proses pembelajaran menjadi tidak efektif dan efisien diantaranya:
1. Guru kurang mampu dalam menyampaikan informasi, atau adanya kecenderungan verbalisme.
2. Adanya ketidakpastian siswa, atau adanya perbedaan daya tangkap para siswa.
3. Kurangnya minat.
4. Jumlah siswa dalam kelas yang relatif besar.

Bayangkan, bila seorang guru akan menjelaskan konsep tentang operasi hitung bilangan rasional (misal, 2 : , + , x , dan seterusnya) kepada siswa, tanpa alat peraga atau media apapun kecuali penjelasan yang bersifat verbal dalam bentuk rangkaian kata-kata (matematika sastra). Tentunya hal ini akan menyebabkan siswa mengalami kesulitan untuk mencerna atau memahami apa yang telah disampaikan guru tersebut.
Alat peraga dalam pembelajaran matematika merupakan alat bantu dalam pengkonkretan konsep abstrak. Penggunaan alat peraga dalam proses pembelajaran mempunyai tujuan, antara lain, untuk:
1. pembentukan konsep,
2. pemahaman konsep,
3. latihan dan penguatan,
4. pelayanan terhadap perbedaan individu,
5. pengukuran,
6. pengamatan dan penemuan sendiri,
7. pemecahan masalah,
8. mengundang berpikir, berdiskusi, dan berpartisipasi aktif siswa (Ruseffendi, E.T., 1979).

Sementara itu, alat peraga dalam pembelajaran matematika umumnya berfungsi untuk, di antaranya:
1. menambah motivasi siswa untuk belajar matematika,
2. siswa akan lebih mudah memahami dan mengerti konsep-konsep matematika yang abstrak,
3. membantu daya tilik ruang dengan bantuan benda-benda ruang yang nyata seperti kubus, bola, dan sebagainya,
4. siswa menyadari adanya hubungan antara konsep-konsep matematika dengan benda-benda yang ada di sekitarnya, atau antara ilmu dengan alam sekitar dan masyarakat,
5. konsep-konsep abstrak yang tersajikan dalam bentuk konkret, dapat dijadikan objek penelitian dan dapat juga dijadikan alat untuk peneltian ide-ide baru dan relasi-relasi baru (Ruseffendi, E.T., 1979).

Pada dasarnya, secara individu kemampuan anak dalam memahami suatu konsep berbeda-beda, bahkan akan dicapai melalui tingkat yang berbeda-beda pula. Menurut Djaali (1999), hal terpenting yang harus diperhatikan guru dalam menyampaikan konsep matematika di SD adalah penggunaan benda-benda konkret yang jika memungkinkan ada di sekitar kehidupan sehari-hari anak. Tanpa menggunakan pendekatan ini, maka konsep-konsep abstrak dalam matematika tidak akan bermakna bagi siswa, dan pada akhirnya dapat diterka bahwa siswa akan mengalami kesulitan untuk menyerap konsep-konsep dalam materi berikutnya. Beranjak dari benda-benda konkret tersebut, guru kemudian diharapkan untuk mengupayakan adanya proses berabstraksi. Proses ini menurut Cooney (dalam Shadiq, 2000) biasanya diupayakan pada saat siswa telah menyadari adanya kesamaan di antara perbedaan-perbedaan yang ada atau kesamaan hasil dari proses yang berbeda. Selanjutnya, menurut Djaali, setiap konsep abstrak dalam matematika yang baru dipahami anak perlu segera diberikan penguatan supaya mengendap, melekat, dan tahan lama tertanam sehingga menjadi miliknya dalam pola pikir maupun pola tindakannya (internalisasi). Untuk keperluan inilah diperlukan belajar melalui berbuat dan mengerti. (tidak hanya menekankan pada proses hafalan saja).

Bilangan Bulat dan Kedudukannya dalam Struktur Kurikulum SD
Bilangan bulat yang terdiri atas bilangan asli (bulat positif), nol, dan bilanga negatif atau yang jika dinyatakan dalam notasi himpunan ditulis sebagai B = {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . } merupakan satu pokok bahasan di sekolah dasar. Dalam struktur kurikulum sekolah dasar, materi ini mulai diperkenalkan atau disampaikan kepada siswa di kelas 4 semester kedua dan kelas 5 semester pertama. Pengenalannya dimulai dari “mengenal bilangan positif dan negatif, membaca dan menulis lambang negatif, mengenal lawan suatu bilangan, operasi bilangan bulat yang meliputi penjumlahan (menjumlahkan bilangan bulat positif dengan bilangan positif, menjumlahkan bilangan negatif dengan negatif, dan sebaliknya, serta menjumlahkan bilangan negatif dengan bilangan negatif) dan pengurangan (mengurangi bilangan positif dengan bilangan positif, mengurangi bilangan positif dengan bilangan negatif atau sebaliknya, dan mengurangi bilangan negatif dengan negatif).

Membelajarkan Bilangan Bulat
Bilangan bulat merupakan salah satu dari jenis bilangan yang ada, dan bilangan ini sendiri ada agar operasi hitung yang melibatkan operasi seperti 2 – 6; 6 + . . . = 4; . . . + 8 = 7; dan sebagainya mempunyai hasil.
Bagi siswa SD kelas 4 dan kelas 5, bilangan bulat dikategorikan sebagai materi yang sangat abstrak. Untuk menanamkan konsep-konsep yang ada pada bilangan bulat (mulai dari pengertian bilangan bulat itu sendiri sampai pada operasi hitung yang diperkenankan) kepada siswa SD kelas 5, prinsipnya sama dengan membelajarkan matematika secara umum, yaitu menggunakan sarana alat bantu pembelajaran (alat peraga matematika). Untuk menanamkan pengertian bilangan bulat (terutama yang negatif) dapat digunakan pernyataan-pernyataan atau aktivitas kehidupan sehari-hari yang dikenal anak, misalnya enam derajat di bawah nol (menyatakan bilangan negatif 6), mengalami kerugian sebesar 50 rupiah (menyatakan bilangan negatif 50), 10 meter di bawah permukaaan laut (menyatakan bilangan negatif 10).
Untuk menanamkan atau menjelaskan operasi hitung pada sistem bilangan bulat dalam tahap pengenalan konsep secara konkret, dapat menggunakan alat peraga yang proses kerjanya mengacu pada pendekatan konsep kekekalan panjang, atau ”tangga garis bilangan” dan “ pita garis bilangan”. Modifikasi dari tangga garis bilangan atau pita garis bilangan adalah “balok garis bilangan” terbuat dari balok dengan modelnya menggunakan boneka, wayang, mobil-mobilan, atau lainnya yang terpenting adalah model mempunyai sisi muka dan belakang. Di samping itu ada juga alat peraga lain yang pendekatannya menggunakan konsep himpunan, yaitu “manik-manik” terbuat dari karton dengan bentuk setengah lingkaran.
Alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik merupakan alat peraga yang menggunakan aturan dalam menggunakannya. Berbeda dengan alat peraga bilangan bulat yang biasa digunakan oleh guru atau dalam buku-buku paket sekolah, prinsip kerja kedua alat peraga tersebut selalu konsisten, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hasil dari berbagai operasi hitung pada bilangan bulat. Di samping itu, kedua alat peraga tersebut amat mudah dibuat oleh guru, dan dengan biaya yang murah, serta tahan lama.

Alat Peraga “Balok Garis Bilangan”.
Prinsip kerja yang harus diperhatikan dalam melakukan operasi penjumlahan maupun pengurangan dengan menggunakan alat ini sebagai berikut.
1. Posisi awal benda yang menjadi model harus berada pada skala nol.
2. Jika bilangan pertama bertanda positif, maka bagian muka model menghadap ke bilangan positif dan kemudian melangkahkan model tersebut ke skala yang sesuai dengan besarnya bilangan pertama tersebut. Proses yang sama juga dilakukan apabila bilangan pertamanya bertanda negatif.
3. Jika model dilangkahkan maju, dalam prinsip operasi hitung istilah maju diartikan sebagai tambah (+), sedangkan jika model dilangkahkan mundur, istilah mundur diartikan sebagai kurang (-).
4. Gerakan maju atau mundurnya model tergantung dari bilangan penambah dan pengurangnya. Untuk gerakan maju, jika bilangan penambahnya merupakan bilangan positif maka model bergerak maju ke arah bilangan positif, dan sebaliknya jika bilangan penambahnya merupakan bilangan negatif, maka model bergerak maju ke arah bilangan negatif. Untuk gerakan mundur, apabila bilangan pengurangnya merupakan bilangan positif maka model bergerak mundur dengan sisi muka model menghadap ke bilangan positif, dan sebaliknya apabila bilangan pengurangnya merupakan bilangan negatif, maka model bergerak mundur dengan sisi muka menghadap ke bilangan negatif.

Akhir dari penggunaan alat ini adalah untuk mengarahkan pola berpikir siswa agar dapat memahami konsep yang berlaku pada bilangan bulat, bahwa a – b = a + (-b) atau a – (-b) = a + b. Agar sampai pada pemahaman yang diharapkan, maka kepada siswa diberikan beberapa kasus pada operasi hitung bilangan bulat yang berbentuk a + (-b) dan a – b ataupun bentuk a – (-b) dan a + b. Misal, bentuk operasi hitung yang akan diperagakan adalah 3 + (-5) dan 3 – 5. Dengan menggunakan balok garis bilangan, maka proses kerja yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

Untuk 3 + (-5):
Tempatkan model pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif

Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari angka 0 sebanyak 3 skala. Hal ini untuk menunjukkan bilangan pertama dari operasi tersebut, yaitu positif 3.
Karena bilangan penjumlahnya merupakan bilangan negatif, maka pada skala 3 tersebut posisi muka model harus kita hadapkan ke bilangan negatif.


Karena operasi hitungnya berkenaan dengan penjumlahan, yaitu oleh bilangan (-5) berarti model tersebut harus dilang- kahkan maju dari angka 3 satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala.

Posisi terakhir dari model pada langkah 4 di atas terletak pada skala -2, dan ini menunjukkan hasil dari 3 + (-5). Jadi 3 + (-5) = -2.

Untuk 3 – 5:
Tempatkan model pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif.
Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari angka 0 sebanyak 3 skala (untuk menunjukkan bilangan pertama, positif 3).
Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, maka langkahkan model tersebut mundur dari angka 3 satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala dengan posisi muka model tetap menghadap ke bilangan positif.

Posisi terakhir dari model pada langkah 3 di atas terletak pada skala -2, dan ini menunjukkan hasil dari 3 – 5. Jadi 3 – 5 = -2.
Untuk kelancaran penggunaan alat peraga, sajikanlah bentuk-bentuk operasi yang lain yang masih sejenis dengan bentuk a + (-b), misal: 1 + (-4); 3 + (-5); 2 + (-7); dan sebagainya dan juga yang masih sejenis dengan bentuk a – b, misal: 1 – 4; 3 – 5; 2 – 7; dan sebagainya. Sebagai catatan, angka-angka yang dilibatkan dalam operasi tersebut hendaknya diupayakan sama. Hal ini bertujuan untuk memancing pola pikir siswa agar proses abstraksinya berjalan.
Selanjutnya, ketika siswa sudah mampu mencari hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang berbentuk a + (-b) dan mampu mencari hasil dari pengurangan yang berbentuk a – b (syarat b > a) dengan menggunakan alat peraga balok garis bilangan, maka proses berabstraksi dapat dimulai. Karena pada saat itu, siswa telah menyadari adanya kesamaan hasil yang didapat, yaitu: hasil dari 1 + (-4) dan 1 – 4 sama-sama bilangan -3; hasil dari 3 + (-5) dan 3 – 5 sama-sama bilangan -2; hasil dari 2 + (-7) dan 2 – 7 sama-sama bilangan -5; dan sebagainya. Selanjutnya, dengan bantuan guru melalui proses tanya jawab, siswa diharapkan mampu menghubungkan dua kondisi tersebut sampai dapat menyimpulkan bahwa: a – b = a + (-b) yang merupakan konsep pengurangan pada bilangan bulat. Namun, jauh sebelum hal ini dilakukan, proses berabstraksi dapat pula diupayakan pada saat menentukan hasil penjumlahan dua bilangan bulat yang berbentuk a + (-b) sebelum dikaitkan dengan bentuk pengurangan a – b. Sebab, untuk bentuk a + (-b) pun umumnya siswa mengalami kesulitan menentukan hasilnya jika tanpa bantuan alat peraga. Masalahnya hasil penjumlahan dalam bentuk ini dapat merupakan bilangan positif dan dapat juga berupa bilangan negatif. Jadi, dalam kondisi ini kiranya guru perlu menekankan adanya proses abstraksi untuk merumuskan suatu pola atau aturan yang dapat dijadikan acuan oleh siswa untuk menentukan hasil dari operasi penjumlahan yang berbentuk a + (-b) dengan a dan b untuk angka-angka yang lain.
Dalam situasi di kelas, agar proses abstraksi berjalan dengan baik dan lancar, maka penggunaan alat peraga yang mendukung tercapainya pemahaman anak terhadap suatu konsep perlu dimaksimalkan. Sebab, kegiatan nyata dengan menggunakan alat peraga umumnya sangat efektif untuk membantu siswa saat berabstraksi dan menangkap prinsip-prinsip yang dapat dijadikan acuan untuk memahami konsep abstrak dalam matematika. Biasanya, kegiatan yang sangat menonjol saat guru melakukan proses abstraksi adalah selain adanya aktifitas peragaan alat bantu, juga terlihat aktifitas tanya jawab dari guru kepada siswa yang bertujuan untuk menggiring pola pikir siswa agar dapat menemukan suatu aturan, yang kiranya dapat dijadikan sebagai acuan untuk mengenalkan konsep abstrak. Di mana aturan yang dirumuskan ini seolah-olah merupakan hasil penemuan siswa. Jadi, tanpa bantuan alat peraga diperkirakan guru akan merasa kesulitan untuk melakukan proses abstraksi.

Alat Peraga “Manik-manik”
Manik-manik dapat berbentuk setengah lingkaran yang apabila diameternya dihimpitkan atau digabungkan akan membentuk lingkaran penuh. Selain itu, manik-manik dapat pula berbentuk segitiga siku-siku sama kaki yang apabila sisi miringnya dihimpitkan akan membentuk bangun persegi. Bentuk alat ini dapat juga dimodifikasi ke dalam bentuk-bentuk lainnya, yang penting bentuk modifikasi alat tersebut harus sesuai dengan prinsip kerja alat peraga tersebut. Alat peraga manik-manik terdiri atas dua warna, satu warna untuk menandakan atau mewakili bilangan bulat positif, sedangkan warna yang satunya lagi untuk menandakan atau mewakili bilangan bulat negatif. Bagaimana dengan nol? Nol diwakili oleh dua manik-manik yang berbeda warna dihimpitkan.
Prinsip kerja yang harus diperhatikan dalam melakukan operasi penjumlahan maupun pengurangan dengan menggunakan alat ini sebagai berikut. Dalam konsep himpunan “operasi gabung” atau ”proses penggabungan” dapat diartikan sebagai penjumlahan dan “proses pemisahan” atau “pengambilan” dapat diartikan sebagai pengurangan.





Untuk 3 + (-5):


Untuk 3 – 5:





















Persepsi Guru terhadap Alat Peraga Balok Garis Bilangan dan Manik-manik
Alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik sudah disosialisasikan kepada guru-guru di Tangerang. Guru-guru peserta sosialisasi diberikan angket untuk menjaring persepsi mereka terhadap kedua alat peraga tersebut. Jumlah guru yang mengisi angket ada 63 orang. Hasil olahan angket tersebut menunjukkan bahwa para guru sangat tertarik dengan kedua alat peraga tersebut, dan mereka mengganggap bahwa dengan menggunakan alat peraga tersebut para siswa akan lebih mudah memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Berikut persepsi guru terhadap kedua alat peraga.
1. Semua guru menyatakan bahwa kedua alat peraga cocok digunakan untuk siswa dalam menjelaskan operasi hitung bilangan bulat, dengan alasan: kedua alat peraga tersebut sangat sederhana; menggambarkan secara konkret proses perhitungan pada bilangan bulat; melalui alat peraga tersebut siswa mudah mempelajari konsep operasi hitung bilangan bulat; siswa dapat menerapkan secara langsung pengoperasiannya; tidak berbahaya; siswa lebih mudah memahami bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dengan menetralkan bilangan tersebut; menarik dan tahan lama; serta mudah dibuatnya.
2. Sebagian besar guru (86%) belum pernah menggunakan alat peraga tersebut di kelas dengan alasan: baru mengenal kedua alat peraga; mengajar di kelas rendah yang belum ada materi bilangan bulat; belum tersedia di sekolah; tetapi para guru tersebut akan menggunakan salah satu alat peraga di kelas karena menarik.
3. Hanya 19% guru menyatakan pernah menggunakan alat peraga lain yang sejenis, yaitu menggunakan kertas warna atau lantai, namun mengalami kesulitan dalam menentukan hasil operasi hitung pengurangan.
4. Semua guru setuju jika kedua alat peraga harus tersedia di sekolah, dengan alasan yang hampir sama dengan poin 1, yaitu membuat siswa lebih mudah menentukan hasil operasi hitung bilangan bulat; memudahkan guru menyampaikan konsep operasi hitung bilangan bulat; membuat siswa tertarik dan aktif; siswa belajar sambil bermain; melatih kreativitas siswa; pembelajaran menjadi lebih bermakna; namun menurut guru, alat peraga tersebut harus dilengkapi juga dengan panduan cara menggunakannya.
5. Komentar umum guru tentang kedua alat peraga:
a. Balok garis bilangan
 Menarik, menyenangkan, dan lebih mudah digunakan
 Setiap sekolah seharusnya menyediakan alat peraga ini
 Semua guru menggunakan alat peraga ini
 Mudah dalam penggunaan dan pembuatannya
 Mungkin lebih dimengerti oleh siswa
 Alat peraga ini dapat membuat siswa bermain karena ada bonekanya
 Cocok untuk kelas rendah
b. Manik-manik
 Menarik, meskipun agak sulit
 Setiap sekolah seharusnya menyediakan alat peraga ini
 Lebih mempunyai ciri dan kelihatan lebih indah
 Semua guru menggunakan alat peraga ini
 Unik
 Dengan pendekatan konsep himpunan siswa lebih mudah memahami
 Cocok untuk kelas tinggi karena ada penetralan
 Warna-warninya menarik perhatian siswa

Kesimpulan dan Saran
Kesimpulan
1. Bilangan bulat merupakan salah satu konsep dalam matematika yang dikeluhkan oleh para guru SD sebagai konsep yang sulit untuk disampaikan kepada siswa terutama tentang bilangan negatif dan operasi pengurangan pada bilangan bulat.
2. Dalam matematika, objek yang dipelajari bersifat abstrak. Oleh karena itu, untuk menyampaikan materi ini kepada siswa di kelas seorang guru harus berupaya mengurangi sifat abstrak dari objek tersebut agar mudah dipahami siswa. Salah satu upaya untuk mengatasi keadaan tersebut adalah dengan menggunakan alat peraga.
3. Alat peraga yang sesuai dengan kebutuhan bilangan bulat dan operasinya adalah balok garis bilangan dan manik-manik yang proses kerjanya mengacu pada pendekatan konsep kekekalan panjang dan himpunan.
4. Alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik merupakan alat peraga yang menggunakan aturan dalam menggunakannya. Berbeda dengan alat peraga bilangan bulat yang biasa digunakan oleh guru atau dalam buku-buku paket sekolah, prinsip kerja kedua alat peraga tersebut selalu konsisten, sehingga dapat digunakan untuk menentukan hasil dari berbagai operasi hitung pada bilangan bulat. Di samping itu, kedua alat peraga tersebut amat mudah dibuat oleh guru, dan dengan biaya yang murah, serta tahan lama.
5. Para guru sangat tertarik dengan kedua alat peraga tersebut, dan mereka mengganggap bahwa dengan menggunakan alat peraga tersebut para siswa akan lebih mudah memahami konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Saran
1. Berdasarkan tanggapan positif dari guru yang sudah mengenal alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik, maka sosialisasi tentang kedua alat peraga tersebut perlu dilakukan lebih luas lagi.
2. Hendaknya setiap sekolah menyediakan kedua alat peraga ini, dan guru menggunakannya untuk memudahkan siswa dan guru dalam proses pembelajaran operasi bilangan bulat.
3. Untuk memudahkan guru menggunakan alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik, maka alat peraga tersebut harus dilengkapi dengan panduan cara menggunakan dan cara membuatnya, serta video yang menayangkan tentang cara menggunakan dan cara membuatnya.
4. Perlu uji coba di sekolah-sekolah tentang penggunaan alat peraga balok garis bilangan dan manik-manik untuk memperkuat kelebihan kedua alat peraga tersebut terhadap alat peraga bilangan bulat yang lain.

Daftar Pustaka
Ansjar, M & Sembiring, R. K. 2000. Hakikat Pembelajaran Matematika di Perguruan Tinggi. Jakarta: Dikti–Diknas.
Anonim, http://www.ebtanas.org/sddata.asp.
Augustine, C.D. and Smith, C.W., Jr. 1992. Teaching Elementary School Mathematics. Ohio University, Athen: Harper Collins Publisher. Inc.
Darhim. 1986. Media dan Sumber Belajar Matematika. Jakarta: Karunika-UT.
Darhim. 1993. WorkShop Matematika. Jakarta: Karunika-UT.
Didi Suryadi, 1997. Alat Peraga dan Media Pengajaran Matematika. Jakarta: Ditjen Dikdasmen Depdikbud. Katunika UT.
Djaali. 1999. Materi Pelajaran Matematika SD Terlalu Abstrak dan Rumit. Jakarta: Kompas.
Haji, S. 2002. Pembelajaran Pematematikaan Horisontal dan Vertikal di SD. Jurnal Matematika atau Pembelajarannya. Malang: 556-560.
John A. Van De Walle. 1990. Elementary School Mathematics. Teaching Developmetally. Virginia Commonwealth University: Longman.
Karso. 1991. Alat Peraga dalam Pengajaran Matematika dalam Pendidikan Matematika 3. Jakarta : Universitas Terbuka.
Krisnadi, E. 2002. Bilangan Bulat. Jakarta: Karunika-UT.
Linggawati dan Frederick. 1999. Guru Matematika Tidak Siap Mental. Jakarta: Kompas.
Marpaung, Y. 2004. Reformasi Pendidikan Matematika di Sekolah Dasar, dalam majalah Basis Edisi Khusus Pendidikan Matematika No: 07 – 08 tahun 2004.
Murwani, S. 1999. Pengajaran Matematika Rumit. Jakarta: Kompas.
Pusposutardjo, S. 1999. Indiginasi Nilai-nilai Seni dalam Pembelajaran Ilmu-ilmu Matematika dan Pengetahuan Alam sebagai Bagian dari Proses Pembudayaan Peserta Didik. Paper presented at the National Workshop on Integration of Values of Art into Science Teaching, STSI Surakarta. Surakarta, December 1999.
Russefendi. 1988. Dasar-dasar Matematika Modern untuk Orang Tua Murid dan Guru. Bandung: Tarsito.
Ruseffendi, E.T. 1979. Pengajaran Matematika Modern untuk Orang Tua Murid dan Guru. Bandung : Tarsito.
Shadiq. 2000. Belajar Dari Proses Penjumlahan Dua Bilangan Bulat untuk Membantu Siswa Belajar. Buletin Pelangi Pendidikan Vol. 2. Jakarta: Proyek Perluasan dan Peningkatan Mutu SLTP Jakarta-DitJen DikDasMen.
Soejadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Konstatasi Keadaan Masa Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta : Dikti – Diknas.
Suroso. 2001. Peningkatan Daya Ingat Terhadap Pelajaran Matematika Melalui Penggunaan Media Pembelajaran. Buletin Pelangi Pendidikan Vol. 4. Jakarta: Proyek Perluasan dan Peningkatan Mutu SLTP Jakarta-DitJen DikDasMen.
Suryadi, D. 1997. Alat Peraga dan Media Pengajaran Matematika. Jakarta: Karunika-UT.
Sutawidjaja. 1997. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Jurnal Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam, dan Pengajarannya No.2 Tahun 26. Malang: UNM.
Wiratno, S., 2004. Inovasi Pembelajaran Matematika. Makalah disajikan pada Lokakarya Pengembangan Alat Peraga Matematika SD, Bogor.
Yumiati & Elang, 2004. Kajian Proses Pembelajaran Bilangan Bulat di SD. Makalah disajikan dalam Konferensi Nasional Matematika XII, Bali, 23 – 27 Juli 2004.

Aktivitas Menulis dalam Pembelajaran Matematika

Oleh: Izwita Dewi
Universitas Negeri Medan

Abstrak
Aktivitas menulis dalam pembelajaran dewasa ini dipandang sebagai jendela aktivitas kognisi manusia. Sebagaimana halnya dengan jendela, maka menulis dapat digunakan untuk melihat ke suatu tempat (dalam hal ini adalah untuk melihat/mengetahui representasi pemahaman siswa tentang pengetahuan matematika yang dimilikinya). Menulis dalam matematika dapat membantu siswa berpikir lebih eksplisit sehingga mereka dapat melihat dan merefleksikan pengetahuan dan pikirannya.

Kata Kunci: menulis dalam matematika
Kegiatan menulis dalam matematika merupakan salah satu aktivitas yang dapat meningkatkan penalaran matematika siswa. Sebab dengan menulis, siswa dapat menuangkan ide dan mengkomunikasikan apa yang dipahaminya tentang matematika yang telah dipelajarinya. Dari aktivitas menulis inilah guru dapat dengan mudah mengetahui apa yang dipahami siswa dan apa yang belum dipahaminya. Sebab dari tulisan yang dibuat oleh siswa, guru dapat membaca urut-urutan pikiran siswa dalam menyelesaikan soal yang diberikan dan apa yang diketahui siswa tentang soal tersebut, serta bagaimana siswa harus menyelesaikannya.
Schlomer (1993), seorang guru matematika sekolah menengah umum di Indiana, mencari cara agar siswanya dapat terlibat secara lebih aktif berkomunikasi tentang matematika, baik dengan gurunya maupun dengan siswa lainnya. Ia juga ingin mengetahui bagaimana dan apa yang mereka pikirkan tentang matematika. Sehingga Schlomer memilih suatu metode penugasan yang dinamakan focused writing task.
Sejalan dengan Schlomer, Cangelosi (1992), berpendapat bahwa pelajaran matematika pada dasarnya menghendaki siswa menerima pesan (to receive message) melalui membaca, mendengar guru atau yang lainnya, dan menghendaki siswa mengirim pesan (to send message) melalui berbicara, menulis ataupun memasukkan data ke dalam komputer. The Nuffield Mathematics (Sumantri,1988:8) mengemukakan tiga aturan yang digunakan dalam mengajar, yaitu: aku dengar dan aku lupa, aku lihat dan aku ingat, aku kerjakan dan aku mengerti. Dari ketiga aturan tersebut terlihat bahwa apabila dalam pembelajaran siswa hanya mendengar saja, maka mereka akan mudah lupa. Bila mereka belajar dengan melihat mereka akan mudah mengingat, tetapi bila mereka belajar dengan melakukan dan ikut berpartisipasi, dalam hal ini menulis dalam matematika, maka mereka akan mengerti tentang pokok bahasan yang sedang mereka pelajari.
Toliver (2006) mengatakan “tidak hanya dapat saya gunakan kelas matematika untuk membangun kemampuan siswa untuk membaca, menulis, dan mendengar, tetapi dengan menekankan aktivitas tersebut saya dapat menjadi guru matematika yang lebih baik.” Dari pernyataan tersebut secara implisit dapat disimpulkan bahwa untuk menjadi guru yang baik adalah dengan memberi kesempatan kepada siswa melakukan aktivitas komunikasi matematika. Menjadi guru yang baik dan memberi kesempatan berkomunikasi secara matematika kepada siswa (salah satunya adalah aktivitas menulis) seperti merupakan dua sisi koin yang tidak mungkin dipisahkan. Tulisan ini akan menguraikan aktivitas menulis pembelajaran matematika.

Menulis dalam Matematika
Menulis merupakan salah satu cara manusia mengkomunikasikan, mengungkapkan, dan merefleksikan pikiran, ide, dan pengetahuan seseorang kepada orang lain. Rose (Baroody, 1993) mengatakan menulis merupakan proses berpikir keras yang dituangkan ke atas kertas. Tentu saja aktivitas menulis tidak terlepas dari bahasa. Kemampuan berbahasa dan berpikir saling mempengaruhi satu sama lain. Menurut Sunarto dan Hartono (2006) perkembangan bahasa terkait dengan perkembangan kognitif yang berarti faktor intelek/kognisi sangat berpengaruh terhadap perkembangan kemampuan berbahasa. Ketepatan meniru, memproduksi perbendaharaan kata-kata yang diingat, kemampuan menyusun kalimat dengan baik dan memahami atau menangkap suatu maksud pernyataan pihak lain sangat dipengaruhi oleh kecerdasan seseorang.
Siswa dapat membangun pengalaman mereka melalui bahasa. Ketika siswa diminta untuk mendeskripsikan atau menulis tentang apa yang mereka lakukan dan pikirkan, mereka tidak hanya membangun pemahaman mereka sendiri tetapi juga mengkomunikasikan tingkat pemahaman mereka kepada gurunya. Sangatlah penting bagi siswa untuk menjadi penulis matematika yang baik sehingga mereka dapat menjadi penyaji dan dapat menginterprestasikan grafik, tabel atau data matematika lainnya dalam kehidupan sehari-hari. Siswa perlu untuk menggunakan bahasa mereka sendiri untuk mengklarifikasi observasi dan penemuan yang mereka temukan kepada orang lain, ketika mereka mendalami dan menyelidiki (investigate) tentang matematika. Guru tentu saja dapat memberikan bantuan kepada siswa untuk membangun bahasa matematika lebih formal karena itu diperlukan dalam kehidupan sehari-hari.
Menurut N.S.W. Department of Education (1989) pembelajaran matematika dapat ditingkatkan dengan menggunakan bahasa yang cocok. Bahasa, beserta simbol-simbol dan diagram yang digunakan dalam matematika, merupakan bagian penting dalam membentuk dan mengekspresikan ide-ide matematika dan bertindak sebagai jembatan antara representasi abstrak dengan representasi konkret. Kemahiran bahasa matematika dibangun melalui empat proses berikut, yaitu: berbicara, mendengarkan, membaca, dan menulis.
Menulis dalam matematika adalah menjelaskan konsep matematika dengan bahasa sendiri, membuat suatu kalimat matematika menjadi suatu model matematika, dan menginterprestasikan grafik. Bretzing & Kulhavy (Slavin, 1997) menemukan bahwa menulis menyatakan ide-ide utama dalam kata-kata yang berbeda atau dengan kalimat sendiri dan membuat catatan dalam persiapan pengajaran adalah strategi membuat catatan yang efektif, sebab cara ini menghendaki proses mental atas informasi yang lebih tinggi.
Masih berkaitan dengan kegiatan menulis, menurut Baroody (1993) ada beberapa kegunaan dan keuntungan dari menulis.
a) Menyimpulkan, yaitu siswa diminta untuk merangkum pelajaran dalam bahasa mereka sendiri. Kegiatan ini berguna karena dapat membantu siswa fokus pada konsep-konsep kunci dari suatu pelajaran, menilai pemahaman dan memudahkan retensi. Hal ini diperkuat oleh Witttrock (Slavin, 1997) menyatakan bahwa " One effective way is to have students write one-sentence summaries after reading each paragraph." Selanjutnya,
b) Pertanyaan, yaitu siswa diminta untuk menuliskan pertanyaannya sendiri. Kegiatan ini berguna untuk membantu siswa merefleksi pada fokus yang tidak mereka pahami.
c) Penjelasan, yaitu siswa diminta untuk menjelaskan prosedur penyelesaian dan bagaimana menghindari suatu kesalahan. Kegiatan ini berguna untuk mempercepat refleksi, pemahaman, dan penggunaan kata-kata yang tidak sesuai.
d) Definisi, yaitu siswa diminta untuk menjelaskan istilah-istilah yang muncul dalam bahasa mereka sendiri. Kegiatan ini berguna untuk membantu siswa berpikir tentang makna istilah dan menjelaskan pemahaman mereka terhadap suatu istilah.
e) Laporan (Reports), yaitu siswa diminta untuk menuliskan suatu laporan. Kegiatan ini berguna membantu siswa memahami bahwa menulis adalah suatu aspek penting dalam matematika untuk menyelidiki topik-topik dan isu-isu dalam matematika dan performan.
Ginsburg (Jones: 2006) menyebutkan siswa harus belajar menulis, membaca, dan memahami simbol-simbol matematika jika mereka ingin menjadi sukses dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika.

Aktivitas Menulis dalam Pembelajaran Matematika
Aktivitas menulis dalam pembelajaran matematika merupakan suatu kegiatan yang diperlukan dalam pembelajaran matematika. Mengapa aktivitas menulis diperlukan dalam pembelajaran matematika? Tentu banyak hal yang menjadikan menulis diperlukan dalam pembelajaran matematika. Salah satu faktor mengapa aktivitas menulis diperlukan adalah karena para peneliti dan pendidik belakangan ini mengakui menulis sebagai jendela aktivitas kognitif manusia dan diperlukan bagi pertumbuhan kognitif (Bruning et al. 1995).
Sebagaimana halnya dengan jendela, maka menulis dapat digunakan untuk melihat ke suatu tempat (dalam hal ini adalah untuk melihat/mengetahui pemahaman seorang siswa tentang materi matematika). Bruning et al. (1995) mengatakan, bagi peneliti studi tentang menulis menghasilkan beberapa tambahan wawasan yang mendalam bagi proses kognitif manusia, menunjukkan proses multidimensi dengan menggunakan elemen-elemen kognitif yang penting termasuk pemecahan masalah. Hal ini disebabkan karena ketika merencanakan aktivitas menulis, seorang penulis menggunakan tujuan-tujuan tertentu, kepekaan terhadap pembaca, dan pengetahuan tentang materi yang akan ditulis untuk mentransformasi pengetahuannya ke dalam bentuk ide yang baru. Sedangkan pendidik tertarik pada aktivitas menulis karena mereka memandang menulis sebagai alat perkembangan kognitif. Hal ini terjadi karena ketika merencanakan suatu tulisan, siswa harus mengekspresikan dirinya sendiri, menguji tulisannya sendiri, dan menggunakan proses konstruksi yang dianggap pendidik sebagai proses menuju pertumbuhan kognitif.
Johanning (2007) mengatakan pemecahan masalah matematika dan menulis yang melibatkan beberapa proses-proses berpikir (mengidentifikasi masalah, mengumpulkan informasi/sumber, mengungkapkan ide/argumen, dan merevisi/mengevaluasi penyelesaian); dapat memperkuat proses-proses dan keterampilan-keterampilan berpikir yang mendasari (underlie) menulis yang baik.
Pada uraian berikut diberikan contoh soal dan hasil wawancara yang dilakukan penulis untuk meminta siswa menuliskan pengetahuan fungsi dalam kehidupan sehari-hari.

Soal 2: Sebutkanlah dengan bahasamu sendiri apa yang dimaksud dengan daerah hasil dari suatu fungsi.
Jawaban tertulis: daerah yang menjadi pilihan yang harus dipilih dengan benar oleh himpunan A dalam sebuah relasi.

Untuk memperjelas pemahaman siswa tentang daerah hasil dari suatu fungsi, dilakukan wawancara seperti berikut.

P: Yang daerah hasil yang mana di sini?
S: Yang N Bu
P: Itu daerah kawan apa daerah hasil?
S: Sama Bu
P: Daerah kawan dengan daerah hasil sama?
S: Daerah hasil yang dua ini Bu (menunjuk dua noktah pada himpunan N di gambar B)

Dari petikan wawancara di atas disimpulkan bahwa siswa dapat menentukan daerah hasil, tetapi siswa kesulitan menuliskan pengertian daerah hasil.

Soal 2: Berilah sebuah contoh dalam kehidupan sehari-hari suatu relasi tetapi bukan suatu fungsi.
Jawaban tertulis: Seorang anak pergi ke toko kue, di sana dia membeli banyak kue. Seperti kue sus, bika ambon, donat, dan risol.
Untuk memperjelas pemahaman siswa tentang fungsi, dilakukan wawancara seperti berikut.

P: Oke! Nah ini lagi, “berilah contoh dalam kehidupan sehari-hari suatu relasi tetapi bukan fungsi!”
S: Misalnya ada seorang anak pergi ke toko kue. Di toko kue itu dia membeli berbagai macam kue, misalnya kayak kue sus, donat, risol, humberger, piza, sosis
P: Bilang aja semua yang enak-enak, nanti kamu ndak selesai
S: Ha...ha
P: Terus gimana, kenapa kamu bilang itu relasi tetapi bukan fungsi, apa relasinya?
S: Hubungan, kan begini kan, misalnya anaknya Amir, dia pergi ke toko, relasinya membeli, ini A, ini B. Dia membeli kue sus, donat, segala macam (menulis)

A B







Kalau misalnya pemetaan itu, fungsi itu, dia kan anggota, eh, daerah asal harus dengan tepat memasangkan satu dengan anggota daerah kawan. Kalau ini, nggak, satu ini juga, ini juga, dia selingkuh, banyak kali ini
P: Oh, selingkuh? (kaget anak SMP udah ngerti selingkuh), ada selingkuhannya ya
U: Iya banyak kali

Dari petikan wawancara di atas dapat disimpulkan bahwa siswa dapat memberikan contoh dalam kehidupan sehari-hari tentang suatu relasi yang bukan fungsi dengan tepat.
Dari kedua hasil wawancara tersebut dapat dilihat bahwa dengan menulis siswa sadar dengan langkah-langkahnya dalam menyelesaikan masalah. Guru juga dapat mengetahui sesungguhnya siswa paham tentang konsep fungsi tetapi sulit untuk menuliskannya. Hal ini sesuai dengan pendapat Mason dan McFeetors (2007) yang mengatakan menulis di dalam pembelajaran matematika dapat membantu siswa sadar tentang langkah-langkahnya dalam menyelesaikan masalah dan menjadi alat bagi guru untuk menilai seberapa baik pengetahuan siswa.
Penutup
Memberikan kesempatan menulis kepada siswa dalam pembelajaran matematika membuat siswa dapat menyadari apa yang sudah mereka pahami dan apa yang belum mereka pahami. Selain dapat digunakan untuk berbagi ide dan informasi, melalui menulis siswa dapat merefleksi pemahamannya tentang matematika. Menulis merupakan bagian penting dalam matematika. Ketika seorang siswa ditantang untuk berpikir dan bernalar secara matematika dan meminta mereka untuk mengkomunikasikannya secara tulisan, ini berarti mereka ditantang untuk belajar memperoleh pemahaman yang semakin jelas dan meyakinkan.

Daftar Pustaka
Baroody, Arthur J. (1993). Problem Solving, Reasoning, And Communicating (K-8). New York: Macmillan Publishing Company.
Bruning, R.H., Schraw, G.J., Ronning, R.R. (1995). Cognitive Psycology and Instruction.. Second Edition. USA: Prentice-Hall Inc.
Cangelosi, James; S. (1992). Teaching Mathematics in Secondary and Middle School Research- Based Approach.New York : McGraw- Hill.
Johanning, Debra I. (2007). Writing and Post-Writing Group Collaboration. In Language Strategies for Mathematics. http/www.language strategies for math.htm. Download 2 Juli 2007.
Jones, Sarah. (2006). Language and Diversity Assigment. http//www.darmouth.edu/-pubs/style/style_guide.pdf. Download 13-12-2006
Mason, Ralph T. dan McFeetors, P. J. (2007). Interactive Writing. In Language Strategies for Mathematics. http/www.language strategies for math.htm. Download 2 Juli 2007.
N.S.W. Department of Education. (1989). Mathematics K-6. N.S.W. Australia: Department of Education.
Schloemer, G; Cathy. (1993). Alligning Assesment with NCTM's Curriculum Standards. Mathematics Teacher.Vol 86.USA.
Slavin, Robert R. (1997). Educational Psychology and Practice. Fifth Edition. USA: Paramount Publishing.
Sumantri, Bambang. 1988. Metode Pengajaran Matematika untuk SD. Jakarta : Erlangga
Sunarto, H dan Hartono, B.Agung. (2006). Perkembangan Peserta Didik. Jakarta: Rineka Cipta.
Toliver, Kay. (2006). Math and Communication. http//www. Thefutureschannel.com/Kay_Toliver/Math_and_Communication.php. Download 12-5-2006.